a: Kẻ DK\(\perp\)BC
Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBKD
=>BA=BK
mà \(BA=\dfrac{1}{2}BC\)
nên \(BK=\dfrac{1}{2}CB\)
=>K là trung điểm của BC
Xét ΔDBC có
DK là đường cao
DK là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại D
b: ΔDBC cân tại D
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0:\dfrac{3}{2}=90^0\cdot\dfrac{2}{3}=60^0\)
\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)
