Khẳng định đúng là a, khẳng định sai là b.

- Khẳng định a đúng vì

Nếu \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC\) thì tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Vì hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau.

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = 1\end{array} \right.\). Vậy \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) và tỉ số đồng dạng là 1.

- Khẳng định b sai vì

Nếu\(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(k\) thì tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\).

Khi \(k \ne 1\) thì \(AB \ne A'B'AC \ne A'C'BC \ne B'C'\) nên hai tam giác không bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k = 1 nhưng chưa hẳn là hai hình đồng dạng phối cảnh vì khi nối các đỉnh tương ứng thì chưa chắc chúng đồng quy tại một điểm

a) Mệnh đề Đúng.

Giả sử có ΔABC = ΔA’B’C’

Từ (1) và (2) suy ra 

b) Mệnh đề Sai.

nhưng ΔABC và ΔDEF không bằng nhau

Chọn B,D

a) a là mệnh đề đúng.

b) b là mệnh đề sai

Xét tam giác ABC và tam giác DBE, có

a. Xét tam giác ABC và tam giác DBE, có:

góc BAC = BDE (=90 độ)

góc B chung

nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE (g.g)

b. Ta có: góc BAC + góc CAE = 180 độ (do kề bù)

mà góc BAC = 90 độ => góc CAE = 180 - 90 = 90 (độ) hay góc MAE = 90 độ

Xét tam giác MAE và tam giác MDC, có

góc MAE = góc MDC (=90 độ)

góc AME = góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDC (g.g)

=> \(\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\Rightarrow MA.MC=ME.MD\left(đpcm\right)\)

c. Ta có: \(\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\Rightarrow\frac{MA}{ME}=\frac{MD}{MC}\)

Xét tam giác MDA và tam giác MEC, có:

góc DMA = góc EMC

\(\frac{MA}{ME}=\frac{MD}{MC}\)

nên tam giác MDA đồng dạng với tam giác MEC (g.c.g)

Vì tam giác MAE vuông tại A nên: góc AEM + góc AME = 90 độ

Vì tam giác MDC vuông tại D nên: góc DCM + góc DMC = 90 độ

mà góc AME = góc AMC 9 (đối đỉnh)

nên góc AEM = góc DCM

Xét tam giác ABC và tam giác AME, có

góc BAC = góc MAE (= 90 độ)

góc ACB = góc AEM

nên tam giác ABC đồng dạng tam giác AME (g.g)

=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AM.AC\)

1. đúng 

2. sai

3. sai

4. sai

1. 2 tam giác đều thì đồng dạng 

2. 2 tam vuông thì đồng dạng 

Hai ý đầu chưa rõ 

3. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau => Sai 

4. Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau thì chúng đồng dạng => Sai 

1: Đúng

2:Sai

3: Sai

4: Sai

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBAC

Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA nên DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có:

DE = 1/2 AC,EF = 1/2 AB,FD = 1/2 BC (1)

Mặt khác, M là trung điểm của OA, P là trung điểm của OB, Q là trung điểm của OC, xét các tam giác OAB, OBC, OCA, ta cũng có:

MP = 1/2 AB,PQ = 1/2 BC, QM = 1/2 AC. (2)

Từ đẳng thức (1) và (2), ta suy ra :

DE = QM, EF = MP, FD = PQ.

Do đó ta có: 

Vậy △ DEF đồng dạng  △ QMP theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q, M, P.