a: \(C\in AI\)

\(C\in BC\)

Do đó: AI cắt BC tại C

b: HK thuộc mp(SBD)

BC thuộc mp(SBC)

Do đó: HK và BC là hai đường chéo nhau

c:Trong mp(SBD), ta có: HK và SI không song song

=>HK cắt SI tại M

d: \(H\in BC\subset\left(SBC\right)\)

\(H\in AH\)

Do đó: AH cắt (SBC)=H

a: Xét ΔSBD có

H,K lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>HK là đường trung bình của ΔSBD

=>HK//BD

mà \(BD\subset\left(ABCD\right)\);HK không thuộc (ABCD)

nên HK//(ABCD)

b: Chọn mp(SBD) có chứa BK

\(O\in BD\subset\left(SBD\right);O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi E là giao điểm của SO với BK

=>E là giao điểm của BK với mp(SAC)

=>BK cắt (SAC) tại E

c: \(O\in BD\subset\left(SBD\right);S\in\left(SBD\right)\)

Do đó: \(SO\subset\left(SBD\right)\)

a: Xét ΔSBC có M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC

=>MN là đường trung bình

=>MN//BC

b: MN//BC

BC//AD

Do đó: MN//AD

c: \(C\in SN;C\in CD\)

Do đó: SN cắt CD tại C

d: B thuộc SM

B thuộc BC

Do đó: SM cắt BC tại B

e: MN thuộc mp(SBC)

AB thuộc mp(SAB)

Do đó: MN và AB là hai đường chéo nhau

f: \(I\in SI;I\in\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(SI\cap\left(ABCD\right)=I\)

a: BD cắt AC tại E

b: Xét ΔSAC có SM/SA=SN/SC

nên MN//AC

c: Trong mp(SAC), ta có: SE không song song với MN

=>SE cắt MN tại K

d: \(C\in SN\)

\(C\in\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(SN\cap\left(ABCD\right)=C\)

Qua G kẻ đường thẳng song song AC lần lượt cắt AD, AB, BC tại E, F, N.

$\Rightarrow FN$ là giao tuyến của (GHK) và (ABCD)

Nối EH kéo dài cắt SD tại M $\Rightarrow M$ là giao điểm SD và (NHK)

c/ Gọi P là giao điểm của FN kéo dài và CD

Ta có $AC//EP$ $\Rightarrow \Delta DAC\sim \Delta DEP$, mà BD qua trung điểm của AC $\Rightarrow BD$ qua trung điểm của EP $\Rightarrow G$ là trung điểm EP

$HK//EP\Rightarrow \Delta MEP\sim \Delta MHK$

Mà MG qua trung điểm của EP $\Rightarrow$ MG qua trung điểm của HK hay G,M,E thẳng hàng

a: Xét ΔSAC có

H,K lần lượt là trung điểm của SA,SC

=>HK là đường trung bình

=>HK//AC

Xét (GHK) và (ABCD) có

HK//AC
\(G\in\left(GHK\right)\cap\left(ABCD\right)\)

Do đó: (GHK) giao (ABCD)=xy, xy đi qua G và xy//HK//AC

b: Chọn mp(SBD) có chứa SD

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

BO là trung tuyến của ΔABC

Do đó: B,O,G thẳng hàng

=>G\(\in\)BD

Trong mp(SAC), gọi I là giao điểm của SO với HK

\(I\in SO\subset\left(SBD\right);I\in HK\subset\left(GHK\right)\)

=>\(I\in\left(SBD\right)\cap\left(GHK\right)\)(1)

\(G\in BD\subset\left(SBD\right);G\in\left(GHK\right)\)

=>\(G\in\left(SBD\right)\cap\left(GHK\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(SBD\right)\cap\left(GHK\right)=GI\)

Gọi M là giao điểm của SD với GI

=>M là giao điểm của SD với (SHK)

c: Xét ΔSAC có

O,K lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>OK là đường trung bình của ΔSAC

=>OK//SA và OK=SA/2

OK=SA/2

SH=SA/2

Do đó: OK=SH

Xét tứ giác SHOK có

SH//OK

SH=OK

Do đó: SHOK là hình bình hành

=>HK cắt SO tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của HK

nên Elà trung điểm của SO

=>E trùng với I

=>(SBD) giao (GHK)=GE

=>G,E,M thẳng hàng

a) Để tìm giao điểm M của SD và (GHK), ta có thể sử dụng tính chất của đường thẳng và mặt phẳng. Đầu tiên, ta cần tìm phương trình đường thẳng SD và phương trình mặt phẳng GHK. Sau đó, ta giải hệ phương trình để tìm giao điểm M.

b) Để chứng minh G, E, M thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lý về trọng tâm của tam giác và tính chất của trung điểm. Chúng ta cần chứng minh rằng G, E, M nằm trên cùng một đường thẳng.

a: \(K\in HK;K\in BC\)

Do đó: HK cắt BC tại K

b: Xét ΔBAC có

H,K lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>HK là đường trung bình

=>HK//AC
c: C thuộc BK

C thuộc CD

Do đó: BK cắt CD tại C

e: Trong mp(ABCD), ta có: HK và CD không song song vối nhau

=>HK cắt CD tại M

Đề bài sai rồi bạn

Muốn HK song song BD thì H, K phải là hình chiếu của A lên SB và SD