Để tìm giao điểm của SB và mp(ABC), ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng SB và đường thẳng chứa điểm trung điểm I và vuông góc với mặt phẳng ABC. Vì I là trung điểm BC, ta có thể xác định được mặt phẳng ABC. Sau đó, ta tìm giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng ABC.

Để tìm giao điểm của HB và mp(SAC), ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng HB và đường thẳng chứa điểm trung điểm I và vuông góc với mặt phẳng SAC. Tương tự như trên, ta xác định được mặt phẳng SAC và sau đó tìm giao điểm của đường thẳng HB và mặt phẳng SAC.

Để tìm giao điểm của BK và mp(SAC), ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng BK và đường thẳng chứa điểm trung điểm I và vuông góc với mặt phẳng SAC. Tương tự như trên, ta xác định được mặt phẳng SAC và sau đó tìm giao điểm của đường thẳng BK và mặt phẳng SAC.

Để tìm giao điểm của HK và mp(ABC), ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng HK và đường thẳng chứa điểm trung điểm I và vuông góc với mặt phẳng ABC. Tương tự như trên, ta xác định được mặt phẳng ABC và sau đó tìm giao điểm của đường thẳng HK và mặt phẳng ABC.

a: \(BC\subset\left(SBC\right)\)

\(BC\subset\left(ABC\right)\)

Do đó: \(\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)=BC\)

b: \(I\in BC\subset\left(SBC\right)\)

\(I\in\left(SAI\right)\)

Do đó: \(I\in\left(SBC\right)\cap\left(SAI\right)\)

mà S thuộc (SBC) giao (SAI)

nên (SBC) giao (SAI)=SI

c: Trong mp(SBC), Gọi M là giao của BK với SI

\(M\in BK\subset\left(ABK\right)\)

\(M\in SI\subset\left(SAI\right)\)

=>\(M\in\left(SAI\right)\cap\left(ABK\right)\)

mà A thuộc (SAI) giao (ABK)

nên (SAI) giao (ABK)=AM

2:

a: \(B\in SB\)

\(B\in\left(ABC\right)\)

Do đó: \(B=SB\cap\left(ABC\right)\)

b: Chọn mp(SAB) có chứa BH

\(SA\subset\left(SAB\right)\)

\(SA\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SAC\right)=SA\)

Gọi E là giao của BH và SA

=>E là giao điểm cần tìm

c: Chọn mp(SBC) có chứa BK

\(SC\subset\left(SBC\right)\)

\(SC\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(\left(SBC\right)\cap\left(SAC\right)=SC\)

Gọi F là giao của BK với SC

=>F là giao điểm cần tìm

d: Trong mp(SAC), gọi O là giao của HK với AC

mà \(AC\subset\left(ABC\right)\)

nên \(O=HK\cap\left(ABC\right)\)

1:

a: \(S\in SA\)

\(S\in SB\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: \(S=SA\cap\left(SBC\right)\)

b: Chọn mp(SAB) có chứa SM

\(AB\subset\left(ABC\right)\)

\(AB\subset\left(SAB\right)\)

Do đó: \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)\)

\(M\in AB\)

=>SM giao AB=M

=>\(M=SM\cap\left(ABC\right)\)

c: Chọn mp(BAC) có chứa MN

\(BC\subset\left(BAC\right)\)

\(BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: (BAC) giao (SBC)=BC

mà \(BC\cap MN=N\)

nên \(N=MN\cap\left(SBC\right)\)

d: Chọn mp(ABC) có chứa MN

\(AC\subset\left(SAC\right)\)

\(AC\subset\left(ABC\right)\)

Do đó: \(AC=\left(SAC\right)\cap\left(ABC\right)\)

Gọi giao của MN và AC là E

=>\(E=MN\cap\left(SAC\right)\)

a: \(N\in NP\)

\(N\in\left(NMQ\right)\)

Do đó: \(N=NP\cap\left(MNQ\right)\)

b: Trong mp(PNQ), Gọi E là giao của NQ và HK

mà \(NQ\subset\left(MNQ\right)\)

nên \(E=HK\cap\left(MNQ\right)\)

c; \(K\in\left(MHK\right)\)

\(K\in QP\subset\left(NPQ\right)\)

Do đó: \(K\in\left(MHK\right)\cap\left(NPQ\right)\)

\(H\in NP\subset\left(NPQ\right)\)

\(H\in\left(MHK\right)\)

Do đó; \(H\in\left(MHK\right)\cap\left(NPQ\right)\)

=>\(\left(MHK\right)\cap\left(NPQ\right)=KH\)

Tham khảo hình vẽ:

a) Gọi \(D = HK \cap AC\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}D \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\D \in HK\end{array} \right\} \Rightarrow M = HK \cap \left( {ABC} \right)\)

b) Gọi \(E = SI \cap BK\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}E \in SI \subset \left( {SAI} \right)\\E \in BK \subset \left( {ABK} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {ABK} \right)\)

Mà \(A \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {ABK} \right)\).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAI} \right)\) và \(\left( {ABK} \right)\) là đường thẳng \(AE\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in \left( {SAI} \right)\\I \in BC \subset \left( {BCH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {BCH} \right)\\\left. \begin{array}{l}H \in SA \subset \left( {SAI} \right)\\H \in \left( {BCH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow H \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {BCH} \right)\end{array}\)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAI} \right)\) và \(\left( {BCH} \right)\) là đường thẳng \(HI\).