cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây
a) AB và CD
b) SA và SC
c) SB và SD
d) SA và BC
e) SD và AB
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây
a) AD và BC
b) SB và SC
c) SA và SD
d) SB và CD
e) SC và AD
a: ABCD là hình chữ nhật
=>AD//BC
b: SB cắt SC tại S
=>SB và SC là hai đường thẳng cắt nhau
c: SA cắt SD tại S
=>SA và SD là hai đường thẳng cắt nhau
d: \(SB\subset\left(SBC\right)\)
\(CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: SB và CD là hai đường thẳng chéo nhau
e: \(SC\subset\left(SBC\right)\)
\(AD\subset\left(SAD\right)\)
Do đó: SC và AD là hai đường thẳng chéo nhau
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a) \(AB\) và \(CD\);
b) \(SA\) và \(SC\);
c) \(SA\) và \(BC\).
a, AB // CD
b, SA cắt SC tại S
c, SA và BC chéo nhau
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, tâm O. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SB,SD. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau
a) HK và (ABCD)
b) BK và (SAC)
c) SO và (SBD)
a: Xét ΔSBD có
H,K lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>HK là đường trung bình của ΔSBD
=>HK//BD
mà \(BD\subset\left(ABCD\right)\);HK không thuộc (ABCD)
nên HK//(ABCD)
b: Chọn mp(SBD) có chứa BK
\(O\in BD\subset\left(SBD\right);O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi E là giao điểm của SO với BK
=>E là giao điểm của BK với mp(SAC)
=>BK cắt (SAC) tại E
c: \(O\in BD\subset\left(SBD\right);S\in\left(SBD\right)\)
Do đó: \(SO\subset\left(SBD\right)\)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O.Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA, SB. Xét vị trí tương đối của
a) HK và AB
b) HK và CD
c) SK và BC
d) HK và BC
e) HK và SD
f) Tìm giao điểm của SO và mp (ABCD)
a: Xét ΔSAB có H,K lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>HK là đường trung bình
=>HK//AB
b: HK//AB
AB//CD
Do đó: HK//CD
c: \(B\in SK\)
\(B\in BC\)
Do đó: SK cắt BC tại B
d: \(HK\subset\left(SAB\right)\)
\(BC\subset\left(SBC\right)\)
Do đó: HK và BC là hai đường thẳng chéo nhau
e: \(HK\subset\left(SAB\right);SD\subset\left(SAD\right)\)
Do đó: HK và SD là hai đường thẳng chéo nhau
f: \(O\in SO\)
\(O\in\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(SO\cap\left(ABCD\right)=\left\{O\right\}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, A B = a , S A = a 3 và S A ⊥ A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD
A. 600.
B. 300.
C. 450.
D. 900.
Chọn đáp án A
Ta có ABCD là hình bình hành nên CD//AB.
Lại có S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B
⇒ ∆ S A B vuông tại A.
Suy ra
Trong tam giác SAB vuông tại A có
⇒ S B A ⏜ = 60 0
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang, có đáy lớn AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,SC; E = AC giao BD. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau
a) MN và (ABCD)
b) AN và (ABD)
c) SE và (SAC)
a: Xét ΔSAC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SC
=>MN là đường trung bình của ΔSAC
=>MN//AC
mà MN không thuộc mp(ABCD) và \(AC\subset\left(ABCD\right)\)
nên MN//(ABCD)
b: \(A\in AN;A\in\left(ABD\right)\)
=>\(A\in AN\cap\left(ABD\right)\)
mà \(N\in SC\) không thuộc mp(ABD)
nên \(A=AN\cap\left(ABD\right)\)
c: \(S\in\left(SAC\right);E\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(SE\subset\left(SAC\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = a, S A ⊥ ( A B C D ) . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45 o . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là?
A. a 3 2
B. a 5 5
C. a 10 10
D. a 10 5
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải:
Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM. Xác định
S A ⊥ B C ⊥ A M
⇒ A H ⊥ S M ⇒ A H ⊥ ( S B C )
⇒ d ( A , ( S B C ) ) = A H
Vì AD//(SBC) chứa BC nên
d(SB,AD)=d(AD,(ABC))=d(A,(SBC))=AH
Tính: SA=AD= a 2 ,AM= a 2
⇒ A H = a 2 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA=SB=SC=11, S A B ^ = 30 0 , S B C ^ = 60 0 và S C A ^ = 45 0 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?
A. d = 4 11
B. d = 2 22
C. d = 22 2
D. d = 22
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, S A B ^ = 30 ° , S B C ^ = 60 ° v à S C A ^ = = 45 ° . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?
A. d = 4 11
B. d = 2 22
C. d = 22 2
D. d = 22
Đáp án là D
Do SB = SC = 11 và do đó BC = 11
Ta lại có, SA = SC = 11 và vuông cân tại S hay AC = 11 2
Mặt khác, SA = SB = 11 và
Từ đó, ta có suy ra ∆ ABC vuông tại C
Gọi H là trung điểm của AB Khi đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Vì SA = SB = SC nên SH ⊥ (ABC)
Gọi M là điểm trên CD sao cho HM ⊥ AB suy ra HM ⊥ CD. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. Khi đó, HM//CN và HM = CN. Do ∆ ABC vuông tại C nên theo công thức tính diện tích ta có:
Ta lại có, nên
Trong tam giác vuông SHM dựng đường cao HI(I ∈ SM) suy ra HI ⊥ (SCD). Khi đó,