Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA,SB,SC\). Chứng minh rằng phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là hình chóp cụt đều.
Những câu hỏi liên quan
Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 16:46
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC\). Tìm các đường thẳng lần lượt nằm trong, cắt, song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\B \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB \subset \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l}B \in \left( {ABC} \right)\\C \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \subset \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\C \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array}\)
\(SA \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\} \Rightarrow SA\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(SB \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\} \Rightarrow SB\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(SC \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow SC\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(A'B \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\} \Rightarrow A'B\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(A'C \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow A'C\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(B'A \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\} \Rightarrow B'A\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(B'C \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow B'C\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(C'A \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\} \Rightarrow C'A\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(C'B \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\} \Rightarrow C'B\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(A'\) là trung điểm của \(SA\)
\(B'\) là trung điểm của \(SB\)
\( \Rightarrow A'B'\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'B'\parallel AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\)
\(A'\) là trung điểm của \(SA\)
\(C'\) là trung điểm của \(SC\)
\( \Rightarrow A'C'\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'C'\parallel AC\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'C'\parallel \left( {ABC} \right)\)
\(B'\) là trung điểm của \(SB\)
\(C'\) là trung điểm của \(SC\)
\( \Rightarrow B'C'\) là đường trung bình của tam giác \(SBC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B'C'\parallel BC\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B'C'\parallel \left( {ABC} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 23:17
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Mặt phẳng (P) khác với mặt phẳng (ABC), vuông góc với đường thẳng SA và lần lượt cắt các đường thẳng SB, SC tại hai điểm phân biệt B', C'. Chứng minh rằng B'C' // BC
SA vuông góc (P)
SA vuông góc (ABC)
=>(P)//(ABC)
=>B'C'//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 1 lúc 18:28
Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E, F (khác S). Gọi M là điểm chung của ba mặt phẳng (ABF), (BCD), (CAE). Đường thẳng SM lần lượt cắt các mặt phẳng (ABC) và (DEF) tại P và N. Chứng minh rằng \(\dfrac{NP}{NS}=3.\dfrac{MP}{MS}\)
Cho hình chóp S.ABC có
S
A
S
B
S
C
a
,
A
S
B
^
B
S
C
^
C
S
A
^
α
. Gọi (b) là mặt phẳng đi qua A và các trung điể...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = a , A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = α . Gọi (b) là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (b).
A. S = a 2 2 7 cos 2 α − 16 cos α + 9
B. S = a 2 2 7 cos 2 α − 6 cos α + 9
C. S = a 2 8 7 cos 2 α − 6 cos α + 9
D. S = a 2 8 7 cos 2 α − 16 cos α + 9
Cho hình chóp S. ABCD. Gọi
A
1
là trung điểm của cạnh SA và
A
2
là trung điểm của đoạn
A
A
1
. Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua
A
1
,
A
2
. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại
B...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A 1 là trung điểm của cạnh SA và A 2 là trung điểm của đoạn A A 1 . Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A 1 , A 2 . Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 1 , C 1 , D 1 . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 2 , C 2 , D 2 . Chứng minh:
a) B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.
b) B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.
a) Chứng minh B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
Ta có:
⇒ A 1 B 1 là đường trung bình của tam giác SAB.
⇒ B 1 là trung điểm của SB (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C 1 là trung điểm của SC.
• D 1 là trung điểm của SD.
b) Chứng minh B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .
⇒ A 2 B 2 là đường trung bình của hình thang A 1 B 1 B A
⇒ B 2 là trung điểm của B 1 B
⇒ B 1 B 2 = B 2 B (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C 2 là trung điểm của C 1 C 2 ⇒ C 1 C 2 = C 2 C
• D 2 là trung điểm của D 1 D 2 ⇒ D 1 D 2 = D 2 D .
c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A 1 B 1 C 1 D 1 . A B C D v à A 2 B 2 C 2 D 2 . A B C D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a,
A
S
B
^
B
S
C
^
C
S
A
^
α
. Gọi là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = α . Gọi là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( β )
A . S = a 2 2 7 cos 2 α - 16 cos α + 9
B . S = a 2 2 7 cos 2 α - 6 cos α + 9
C . S = a 2 8 7 cos 2 α - 6 cos α + 9
D . S = a 2 8 7 cos 2 α - 16 cos α + 9
Đáp án D.
Gọi B', C' là trung điểm SB, SC. Thiết diện là ∆ AB'C'
Ta có 
Tương tự ta có 
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAa và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCMN bằng A.
a
3
3
12
.
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCMN bằng
A. a 3 3 12 .
B. a 3 3 48 .
C. a 3 3 24 .
D. a 3 3 16 .
Đáp án D
Do Δ S A B , Δ S A C cân nên M, N là trung điểm SB, SC
Ta có: V S . A M N V S . A B C = S M S B S N S C = 1 2 1 2 = 1 4 ⇒ V A . B C M N V S . A B C = 3 4
⇒ V A . B C M N = 3 4 V S . A B C = 1 4 S A . d t A B C = 1 4 a . a 2 3 4 = a 3 3 16
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAa và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCMN bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCMN bằng
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng A.
V
3
a
3
3
50
B.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng
A. V = 3 a 3 3 50
B. V = 9 a 3 3 50
C. V = 8 a 3 3 75
D. V = 8 a 3 3 25
