a) Do IM ⊥ AB (gt)

⇒ IM //AC

Mà I là trung điểm BC

⇒ M là trung điểm AB

⇒ IM là đường trung bình của ∆ABC

⇒ IM = AC/2

Do IN ⊥ AC (gt)

IN // AB

Mà I là trung điểm BC

⇒ N là trung điểm AC

⇒ AN = AC/2

⇒ IM = AC/2 = AN

Do IM // AC

⇒ IM // AN

Do M là trung điểm AB (cmt)

⇒ AM = IM = AB/2

Xét tứ giác AMIN có:

IM // AN (cmt)

IM = AN (cmt)

⇒ AMIN là hình bình hành

Mà ∠MAN = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ AMIN là hình chữ nhật

Lại có AM = IM (cmt)

⇒ AMIN là hình vuông

b) Do M là trung điểm AB (cmt)

N là trung điểm AC (cmt)

⇒ MN là đường trung bình của ∆ABC

⇒ MN // BC

c) Do E đối xứng với I qua M (gt)

⇒ ME = IM

⇒ ME = AN

Do IM // AN (cmt)

⇒ ME // AN

Xét tứ giác AEMN có:

ME // AN (cmt)

ME = AN (cmt)

⇒ AEMN là hình bình hành

chị ơi em chx học đường trung bình

Dựa và ý a)

Có \(\dfrac{IM}{AC}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{1}{2}\) ( định lý thales )

mà IM // AC ( cùng vuông góc với AB )

\(\Rightarrow\) IM là đường trung bình của tam giác ABC mà I là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của AB

Lại có \(\dfrac{IN}{AB}=\dfrac{IC}{CB}=\dfrac{1}{2}\) ( đly thales )

mà IN // AB ( cùng vuông góc với AC )

\(\Rightarrow\) IN là đường tb của tam giác ABC

mà I là trung điểm của BC nên N là trung điểm của AC

Có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // BC

hình bạn tự vẽ nhé:

ta có: AI=BI(tính chất đừng trung tuyến trong tg vuông)

=>tg AIB cân tại I

=>góc IAB= góc IBA  (1)

ta lại có :

góc IAB=góc NMA(tính chất 2 đ chéo trong hcn) (2) 

từ (1) (2) suy ra góc NMA=góc IBA

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

suy ra MN//BC

a: Xét ΔCAB có

N là trung điểm của AB

NP//AB

=>P là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

N là trung điểm của BC

NM//AC

=>M là trung điểm của AB

b: Xét tứ giác ANCE có

P là trung điểm chung của AC và NE

AC vuông góc NE

=>ANCE là hình thoi

giải giúp mình với ạ mình đang cần gấppppp

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=FE

help

Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó 

AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90^o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)

Mặt khác từ  \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra  \(\Delta\)IHK cân tại H (4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm.

P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v

làm đoạn tth thiếu nhé:

cm AI=CK

t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ

t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ

=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM 

Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI

Mà AB=AC

=> AB-BI=AC-AK

=>  AI=CK 

Chứng minh AI=CK

Ta có:

Tứ giác KMIA có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.Khi đó thì AI=KM.(1)

Tam giác KMC có ^K=90⁰,^C=45⁰ nên nó là tam giác vuông cân.

=>KC=KM (2)

Từ (1);(2) suy ra đpcm.

Hân hạnh mời god tth check hộ ạ.Ko chắc lắm đâu nha BÁC.