Question

Cho ▲ABC vuông cân tại A gọi I là trung điểm của BC . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của I   nên AB,AC 

a) Chúng minh AMIN là hình vuông 

b) Chứng minh MN//BC

c) Gọi E đối xứng vs I qua M ? t/g AEMN là hình gì

Answer 1

  

a) Do IM ⊥ AB (gt)

⇒ IM //AC

Mà I là trung điểm BC

⇒ M là trung điểm AB

⇒ IM là đường trung bình của ∆ABC

⇒ IM = AC/2

Do IN ⊥ AC (gt)

IN // AB

Mà I là trung điểm BC

⇒ N là trung điểm AC

⇒ AN = AC/2

⇒ IM = AC/2 = AN

Do IM // AC

⇒ IM // AN

Do M là trung điểm AB (cmt)

⇒ AM = IM = AB/2

Xét tứ giác AMIN có:

IM // AN (cmt)

IM = AN (cmt)

⇒ AMIN là hình bình hành

Mà ∠MAN = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ AMIN là hình chữ nhật

Lại có AM = IM (cmt)

⇒ AMIN là hình vuông

b) Do M là trung điểm AB (cmt)

N là trung điểm AC (cmt)

⇒ MN là đường trung bình của ∆ABC

⇒ MN // BC

c) Do E đối xứng với I qua M (gt)

⇒ ME = IM

⇒ ME = AN

Do IM // AN (cmt)

⇒ ME // AN

Xét tứ giác AEMN có:

ME // AN (cmt)

ME = AN (cmt)

⇒ AEMN là hình bình hành

Answer 2

chị ơi em chx học đường trung bình