Question

Cho ▲ABC vuông cân tại A gọi I là trung điểm của BC . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của I   nên AB,AC 

a) Chúng minh AMIN là hình vuông 

Answer 1

Có \(IM\perp AB\Rightarrow\widehat{IMA}=90^0\)

\(IN\perp AC\Rightarrow\widehat{INA}=90^0\)

\(\widehat{A}=90^0\) ( tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra tứ giác AMIN là hình chữ nhật ( do có ba góc vuông )

Lại có \(\dfrac{MI}{AC}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{1}{2}\) ( định lý thales ) \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AC\)

Có \(\dfrac{IN}{AB}=\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IN=\dfrac{1}{2}AB\)

mà AB=AC ( do tam giác ABC cân tại A )

Suy ra \(MI=IN\)

Suy ra AMIN là hình vuông ( hcn có hai cạnh kề bằng nhau )