Cho hình thang cân \(ABCD\) (\(AB\) // \(CD\)) có \(\widehat {\rm{A}} = 65^\circ \). Số đo góc \(C\) là:
A. \(115^\circ \)
B. \(95^\circ \)
C. \(65^\circ \)
D. \(125^\circ \)
Cho tứ giác \(ABCD\), biết \(\widehat A = 60^\circ ;\;\widehat B = 110^\circ ;\;\widehat D = 70^\circ \). Khi đó số đo góc \(C\) là:
A. \(120^\circ \)
B. \(110^\circ \)
C. \(130^\circ \)
D. \(80^\circ \)
Ta có tổng 4 góc trong tứ giác là: \(360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
Hay: \(60^o+110^o+\widehat{C}+70^o=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=360^o-\left(110^o+60^o+70^o\right)120^o\)
Vậy chọn đáp án A
Tứ giác \(ABCD\) có góc ngoài tại đỉnh \(A\) bằng \(65^\circ \), góc ngoài tại đỉnh \(B\) bằng \(100^\circ \), góc ngoài tại đỉnh \(C\) bằng \(60^\circ \). Tính số đo góc ngoài tại đỉnh \(D\).
Số đo góc ngoài tại đỉnh \(D\) là: \(360^\circ - \left( {65^\circ + 100^\circ + 60^\circ } \right) = 135^\circ \)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 100^\circ \), góc ngoài tại đỉnh \(B\) bằng \(110^\circ \), \(\widehat C = 75^\circ \). Tính số đo góc \(D\)
Gọi góc ngoài đỉnh B là x
Ta có:
$\widehat {B} + x = 180^0 $
`=>`$ \widehat {B} + 110^0 = 180^0$
`=>` $\widehat {B} = 70^0$
Xét tứ giác ABCD:
$\widehat {A} + \widehat {B} + \widehat {C} + \widehat {D}= 360^0$
`=>` $100^0 + 70^0 + 75^0 + \widehat {D} = 360^0$
`=>` $\widehat {D} = 115^0$
Vậy, $\widehat {D} = 115^0.$
góc B=180-110=70 độ
góc D=360-100-70-75=115 độ
Cho chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a,\) \(AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài \(5a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) có số đo là
A. \({75^ \circ }46'\).
B. \({71^ \circ }21'\).
C. \({68^ \circ }31'\).
D. \({65^ \circ }12'\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Ta có:\(OM=\dfrac{1}{2}.AB=2a;AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5a;OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{5}{2}a\)
\(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}a\)
\(\left[S,BC,A\right]=\widehat{SMO}\)
\(\tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}\)
Suy ra:\(\widehat{SMO}=65,2^o\)
\(\Rightarrow D\)
Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn: AB = MN, BC = NP, AC = MP, \(\widehat A = 65^\circ ,\widehat N = 71^\circ \). Tính số đo các góc còn lại của hai tam giác.
Tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau (có ba cặp cạnh bằng nhau: AB = MN, BC = NP, AC = MP). Nên các cặp góc tương ứng trong hai tam giác này bằng nhau: \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P\).
Vậy \(\widehat A = \widehat M = 65^\circ \); \(\widehat B = \widehat N = 71^\circ \); \(\widehat C = \widehat P = 180^\circ - 65^\circ - 71^\circ = 44^\circ \)(vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°).
Cho \(\Delta DEG \backsim \Delta MNP,\,\,\widehat E = 60^\circ ,\,\,\widehat M = 40^\circ \).
a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ?
A. \(40^\circ \)
B. \(50^\circ \)
C. \(60^\circ \)
D. \(80^\circ \)
b) Số đo góc N bằng bao nhiêu độ?
A. \(40^\circ \)
B. \(50^\circ \)
C. \(60^\circ \)
D. \(80^\circ \)
b) Số đo góc P bằng bao nhiêu độ?
A. \(40^\circ \)
B. \(50^\circ \)
C. \(60^\circ \)
D. \(80^\circ \)
a) Vì \(\Delta DEG \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat D = \widehat M,\,\,\widehat E = \widehat N,\,\,\widehat G = \widehat P\)
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat M = 40^\circ \)
\( \to \) Chọn đáp án A.
b) Theo câu a) ta có \(\widehat E = \widehat N = 60^\circ \)
\( \to \) Chọn đáp án C.
c) Xét tam giác MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow 40^\circ + 60^\circ + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat P = 80^\circ \end{array}\)
\( \to \) Chọn đáp án D.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(b\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SC = 2b\sqrt 2 \). Số đo góc giữa cạnh bên \(SC\) và mặt đáy là
A. \({60^ \circ }\).
B. \({30^ \circ }\).
C. \({45^ \circ }\).
D. \({50^ \circ }\).
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = b\sqrt 2 \)
\(\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^ \circ }\)
Chọn A.
Tìm các góc chưa biết của hình thang \(MNPQ\) có hai đáy là \(MN\) và \(QP\) trong mỗi trường hợp sau.
a) \(\widehat Q = 90^\circ \) và \(\widehat N = 125^\circ \)
b) \(\widehat P = \widehat Q = 110^\circ \)
a) Hình thang \(MNPQ\) có \(\widehat Q = 90^\circ \) nên là hình thang vuông. Suy ra \(\widehat M = 90^\circ \)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: \(\widehat P = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 125^\circ } \right) = 55^\circ \)
b) Hình thang \(MNPQ\) có \(\widehat P = \widehat Q = 110^\circ \) nên là hình thang cân.
Suy ra \(\widehat M = \widehat N = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Cho các góc với số đo như dưới đây.
\(\widehat A = 63^\circ ;\widehat M = 135^\circ ;\)\(\widehat B = 91^\circ ;\widehat T = 179^\circ \)
Trong các góc đó, kể tên các góc nhọn, góc tù.
Các góc nhọn là : \(\widehat A = 63^\circ \) vì \(63^0<90^0\)
Các góc tù là : \(\widehat M = 135^\circ \); \(\widehat B = 91^\circ ;\widehat T = 179^\circ \) vì các góc này đều lớn hơn \(90^\circ \) và nhỏ hơn \(180^\circ \)