Question

Cho chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a,\) \(AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài \(5a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) có số đo là

A. \({75^ \circ }46'\).

B. \({71^ \circ }21'\).

C. \({68^ \circ }31'\).

D. \({65^ \circ }12'\).

Answer 1

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

Ta có:\(OM=\dfrac{1}{2}.AB=2a;AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5a;OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{5}{2}a\)

\(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}a\)

\(\left[S,BC,A\right]=\widehat{SMO}\)

\(\tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}\)

Suy ra:\(\widehat{SMO}=65,2^o\)

\(\Rightarrow D\)