a) Tung độ của điểm A là: 2

Hoành độ của điểm A là: 2

b) Để xác định toạ độ của một điểm M  trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta làm như sau (Hình 2):

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số 2. Số 2 là hoành độ của điểm M.

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số 2. Số 2 là tung độ của điểm M.

Vậy M (2;2).

Kẻ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy.

Vì AH = 4 > R = 3 nên đường tròn tâm (A) và trục hoành không giao nhau.

Vì AK = 3 = R nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau.

Kẻ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy.

Vì AH = 4 > R = 3 nên đường tròn tâm (A) và trục hoành không giao nhau.

Vì AK = 3 = R nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau.

Cho điểm M(x;y) bất kì, xác định \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông  góc của M xuống trục hoành và trục tung

Dễ thấy \(\overrightarrow {O{M_1}}= x\overrightarrow i ; \, \overrightarrow {O{M_2}}  = y \overrightarrow j \)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {O{M_1}}  + \overrightarrow {O{M_2}}  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j \)

Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là (x;y), trùng với tọa độ điểm M.

a: \(y=\dfrac{4}{3}\cdot3=4\)

=>A có thuộc đồ thị

a: y=4/3x3=4

=>A có thuộc đồ thị y=4/3x

\(a,\) Thay \(x=3;y=4\Rightarrow\dfrac{4}{3}\cdot3=4\) (đúng)

Vậy \(A\left(3;4\right)\in y=\dfrac{4}{3}x\)

\(A\left(3;4\right)< =>4=\dfrac{4}{3}\cdot3=4\)

Vậy điểm A thuộc ĐTHS.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;4\right)=-4\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình CD song song AB đi qua D có dạng:

\(1\left(x+6\right)+1\left(y+8\right)=0\Leftrightarrow x+y+14=0\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-6;4\right)\)

Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc AB có dạng:

\(1\left(x+6\right)-1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-y+10=0\)

Gọi N là giao điểm CD và d \(\Rightarrow\) N là trung điểm CD do ABCD là hình thang cân

Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+14=0\\x-y+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-12;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_N-x_D=...\\y_C=2y_N-y_D=...\end{matrix}\right.\)

Gọi \(AH\) là hình chiếu của \(A\) trên \(d\)

\(\Rightarrow AH:-2x+4y+c'=0\)

AH đi qua \(A\left(1;1\right)\Rightarrow-2.1+4.1+c'=0\)

\(\Rightarrow c'=-2\)

\(\Rightarrow\) phương trình \(AH\) là : \(-2x+4y-2=0\Rightarrow-x+2y-1=0\)

Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y-1=0\\4x+2y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\)

 Gọi \(\left(d'\right)\) là đường thẳng qua A và vuông góc với (d). Do (d) có VTPT \(\overrightarrow{n_d}=\left(4;2\right)\) 

\(\Rightarrow\) \(\left(d'\right)\) có VTPT \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(2;-4\right)\) hay \(\left(d'\right):2x-4y+m=0\) \(\left(m\inℝ\right)\)

 Mà \(A\left(1;1\right)\in\left(d'\right)\) nên \(2-4+m=0\Leftrightarrow m=2\). Vậy đường thẳng qua A và vuông góc với \(d\) có pt là \(2x-4y+2=0\) hay \(x-2y+1=0\)

 Do đó hình chiếu vuông góc H của A lên d chính là giao điểm của d' và d. Nếu \(H\) có tọa độ \(\left(x_H;y_H\right)\) thì \(x_H;y_H\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x_H-2y_H+1=0\\4x_H+2y_H+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_H=-\dfrac{2}{5}\\y_H=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\). 

Vậy hình chiếu của A lên d có tọa độ \(\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\)

Chọn A.