Cho tam giác ABC vuong tai A co Ab =6cm ac=8cm ke duong cao AH a,chung minh tam giác ABC dong dang vơi tam giác HBA b, Tinh do dai các canh bc,ah
cho tam giac ABC vuong tai A ve duong cao AH,AB=6cm,AC=8cm
a)chung minh tam giac HBA dong dang tam giac ABC
b)tinhs BC,AH,BH.
a) Xét tam giác \(HBA\)và tam giác \(ABC\):
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\)chung
Suy ra tam giác \(HBA\)đồng dạng với tam giác \(ABC\).
b) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\):
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\).
\(AB^2=BH.BC\)(Hệ thức trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
\(BH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)
(Bạn tự vẽ hình nhé).
a,Xét 2 tam giác vuông HBA và ABC có:
Góc H= góc A (=90 độ).
AB chung.
=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (ch-gv) (đpcm).
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2= AB2 + AC2
Hay BC2 = 62 + 82
= 36 + 64
= 100
=> BC= 10 (cm).
Ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (theo a)
=> BH/AB = AB/ BC = AH/AC
Hay BH/6 = 6/10 = AH/8
=> BH = 6.6/10 = 3,6 (cm).
AH= 8.6/10 = 4,8 (cm).
Vậy BC=10 cm, BH=3,6 cm và AH=4,8 cm.
cho tam giac ABC vuong tai,duong cao AH,biet HB=25cm,HC=36cm,AH=30cm.
a/ chung minh tam giac HBA dong dang voi tam giac HAC.
b/tinh do dai cac doan thang AB,BC,AC
a) Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)
suy ra: \(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta HBA\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\) (CMT)
suy ra: \(\Delta HBA~\Delta HAC\)
b) \(BC=BH+HC=25+36=61\)cm
\(\Delta HBA~\Delta HAC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HA}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{36}=\frac{AB^2+AC^2}{25+36}=\frac{BC^2}{61}=\frac{61^2}{61}=61\)
suy ra: \(\frac{AB^2}{25}=61\) \(\Leftrightarrow\) \(AB=\sqrt{1525}\) cm
\(\frac{AC^2}{36}=61\)\(\Leftrightarrow\) \(AC=\sqrt{2196}\)cm
p/s: tham khảo
cho tam giac ABC vuong tai,duong cao AH,biet HB=25cm,HC=36cm,AH=30cm.
a/ chung minh tam giac HBA dong dang voi tam giac HAC.
b/tinh do dai cac doan thang AB,BC,AC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
b: \(BC=HB+HC=61\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{25\cdot61}=5\sqrt{61}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{36\cdot61}=6\sqrt{61}\left(cm\right)\)
cho tam giac ABC vuong tai A co AB=6cm, AC=8cm. ke duong cao AH cua tam giac ABC(H thuoc Bc0
a) Chung minh tam giac HAB dong dang tam giac HCA
Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta HCA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
Suy ra \(\Delta HAB\)đồng dạng với \(\Delta HCA\)(g.g)
cho tam giac ABC vuong tai A AB=12, AC=16 ve duong cao AH duong phan giac BD cat AH tai E
a) chung minh tam giac ABC dong dang tam giac HBA tu do suy ra AB^2=BH*BC
B)Tinh AD
c) chung minh DB/EB=DC/DA
a)Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\)(=\(90^0\))
\(\widehat{B}\)chung
=>\(\Delta ABC\)~\(\Delta HBA\)(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=>\(AB^2=HB.BC\)
Cho tg abc vuong tai a duong cao ah chung minh : a) tam giac hba dong dang tam giac abc b)Tính ab ac biết bc=10cm bh=3,6cm
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
BAC = AHB = 900
B chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
b có tam giác ABC ~ tam giác HBA
=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>AB2=BC.HB
Có : BC=HB+HC
=>HC=9,4
Mà AB2=BC.HB
thay số vô
còn AC áp dụng định lí pytago
AB2+AC2=BC2
thay số vô
xét tam giác ABC và tam giác HBA
có góc BAC =góc AHB =90 độ
góc B chung
=.> hai tam giác đồng dạng
cho tam giac ABC vuong tai A duong cao AH
a) chung minh 2 tam giac HBA va HAC dong dang voi nhau
b) chung minh AH.BC=AB.AC
c) cho biet AB=12cm AC=16cm tinh o dai AH va dien tich tam giac ABC
d) gia su 1 duong thang a song song voi canh AC cat canh AB BC theo thu tu tai M va N xac dinh vi tri cua diem M de tu giac AMNC bang tam lan dien tich tam giac BMN
CHO TAM GIAC ABC VUONG TAI A ,CO AB=12,AC=16 .KE DUONG CAO AH
A,CUNG MINH TAM GIAC HAB DONG DANG VOI TAM GIAC ABC
B, TINH DO DAI DOAN THANG BC,AH
C,GOI AD LA DUONG PHAN GIAC CUA BAC ,DE LA DUONG PHAN GIAC CUA ADB.DUONG THNAG VUONG GOC VOI DE TAI D ,CAT ACANH AC O F.CHUNG MINH EA/EB*DB/DC*FC/FA=1
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có
góc H = góc A (=90 độ)
góc ABC chung
suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Áp dụng định lyd Pi ta go vào tam giác vuông ABC có
BC^2= AB^2+AC^2
BC^2=12^2+16^2
BC^2 = 400
BC=căn 400 = 20 cm
+ Ta có tam HBA đồng dạng vs tam giác ABC (cmt)
suy ra HA/AC=BA/BC(t/c 2 tam giác đồng dạng)
suy ra HA/16=12/20
SUY RA HA=(16*12)/20 =9,6cm
c) ta có DE là tia phân giac
suy ra AE/EB=AD/BD 1
VÌ DF là tia p/g
suy ra FC/FADC/AD 2
TỪ 1,2 suy ra EA/EB *DB/DC*EC/FA
suy ra EA/EB*DB/DC*FC/FA =1(đfcm)
Cho tam giac ABC vuong tai A co AB=6cm, AC=8cm. Duong cao AH va phan giac BD cat tai I ( H thuoc BC D thuoc AC)
a) Tinh do dai AD,DC
b) tam giac AB2= BH.BC
c) cm tam giac ABI dong dang CBD
d) cm IH/IA= AD/DC
a: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
Do đó: AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuong tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD