a) Xét tam giác \(HBA\)và tam giác \(ABC\): 

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\)chung

Suy ra tam giác \(HBA\)đồng dạng với tam giác \(ABC\).

b) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\):

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lí Pythagore)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\).

\(AB^2=BH.BC\)(Hệ thức trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(BH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

(Bạn tự vẽ hình nhé).

a,Xét 2 tam giác vuông HBA và ABC có:

Góc H= góc A (=90 độ).

AB chung.

=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (ch-gv) (đpcm).

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC²=  AB² + AC²

Hay BC² = 6² + 8² 

               = 36 + 64

               = 100

=> BC= 10 (cm).

Ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (theo a)

=> BH/AB = AB/ BC = AH/AC

Hay BH/6 = 6/10 = AH/8

=> BH = 6.6/10 = 3,6 (cm).

      AH= 8.6/10 = 4,8 (cm).

Vậy BC=10 cm, BH=3,6 cm và AH=4,8 cm.

a) Ta có:   \(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)

                 \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)

suy ra:   \(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta HBA\) và  \(\Delta HAC\) có:

           \(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)

          \(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)   (CMT)

suy ra:   \(\Delta HBA~\Delta HAC\)

b)   \(BC=BH+HC=25+36=61\)cm

 \(\Delta HBA~\Delta HAC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HA}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{36}=\frac{AB^2+AC^2}{25+36}=\frac{BC^2}{61}=\frac{61^2}{61}=61\)

suy ra:    \(\frac{AB^2}{25}=61\) \(\Leftrightarrow\) \(AB=\sqrt{1525}\) cm

            \(\frac{AC^2}{36}=61\)\(\Leftrightarrow\) \(AC=\sqrt{2196}\)cm

p/s: tham khảo

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

b: \(BC=HB+HC=61\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{25\cdot61}=5\sqrt{61}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{36\cdot61}=6\sqrt{61}\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta HCA\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

Suy ra \(\Delta HAB\)đồng dạng với \(\Delta HCA\)(g.g)

a)Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\)(=\(90^0\))

\(\widehat{B}\)chung

=>\(\Delta ABC\)~\(\Delta HBA\)(g.g)

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

=>\(AB^2=HB.BC\)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

BAC = AHB = 90⁰

B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b có tam giác ABC ~ tam giác HBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>AB²=BC.HB

Có : BC=HB+HC

=>HC=9,4

Mà AB²=BC.HB

thay số vô

còn AC áp dụng định lí pytago

AB²+AC²=BC²

thay số vô

xét tam giác ABC và tam giác HBA

có góc BAC =góc  AHB =90 độ 

góc B chung

=.> hai tam giác đồng dạng

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có

góc H = góc A (=90 độ)

góc ABC chung

suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b) Áp dụng định lyd Pi ta go vào tam giác vuông ABC có

BC^2= AB^2+AC^2

BC^2=12^2+16^2

BC^2 = 400

BC=căn 400 = 20 cm

+ Ta có tam HBA đồng dạng vs tam giác ABC (cmt)

suy ra HA/AC=BA/BC(t/c 2 tam giác đồng dạng)

suy ra HA/16=12/20

SUY RA HA=(16*12)/20 =9,6cm

c) ta có DE là tia phân giac

suy ra AE/EB=AD/BD 1

VÌ DF là tia p/g

suy ra FC/FADC/AD 2

TỪ 1,2 suy ra EA/EB *DB/DC*EC/FA

suy ra EA/EB*DB/DC*FC/FA =1(đfcm)

a: BC=10cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

Do đó: AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuong tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔABI và ΔCBD có 

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD