Question

Cho tam giac ABC vuong tai A co AB=6cm, AC=8cm. Duong cao AH va phan giac BD cat tai I ( H thuoc BC D thuoc AC)

a) Tinh do dai AD,DC

b) tam giac AB²= BH.BC

c) cm tam giac ABI dong dang CBD

d) cm IH/IA= AD/DC

Answer 1

a: BC=10cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

Do đó: AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuong tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔABI và ΔCBD có 

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD