Question

cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AH tại E, cắt AC tại D. Biết AB=6cm, AC=8cm a) Tính tỉ số  D A D C DADC b) Cm AB2=BH.BC c) Tính SHBA

Answer 1

a:

BC=10cm

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên DA/DC=BA/BC=6/10=3/5

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

c: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)

nên AH=4,8cm

\(S_{HBA}=\dfrac{HA\cdot HB}{2}=\dfrac{4.8\cdot3.6}{2}=2.4\cdot3.6=8.64\left(cm^2\right)\)

Answer 2

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

Vì BD là pg \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

b, Xét tam giác ABH và tam giác CBA ta có 

^B _ chung 

^AHB = ^CAB = 90⁰

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA (g.g) 

=> AB/BC = BH/AB => AB^2 = BH.BC 

c, Ta có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{48}{2}=24cm^2\)

Vậy \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBA}}=\left(\dfrac{BC}{AB}\right)^2\Rightarrow\dfrac{24}{S_{HBA}}=\dfrac{100}{36}\Rightarrow S_{HBA}=\dfrac{216}{25}cm^2\)