Cho A=1+2+22+...+22014+22015
B=22016-1
So sánh A và B
B = 22018 - 22017 - 22016 - 22015 - 22014
\(B=2^{2018}-2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}-2^{2014}\)
\(=>2B=2^{2019}-2^{2018}-2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}\)
\(=>2B+B=2^{2019}-2^{2014}\)
\(=>B=\dfrac{2^{2019}-2^{2014}}{3}\)
giải bài toán gúp em em sắp thi hcoj kì ạ
Cho A = 1 + 2 + 22 + … + 22020 và B = 22021 – 1
So sánh A và B.
nhanh nhanh nhanh nhanh nhanh nhanh nhanh nhanh
\(A=1+2+2^2+...+2^{2020}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{2021}-1-2-2^2-...-2^{2020}\)
\(\Rightarrow A=2^{2021}-1\)
\(\Rightarrow A=2^{2021}-1=B\)
Tính giá trị của biểu thức
M = 2 2016 C 2017 1 + 2 2014 C 2017 3 + 2 2012 C 2017 5 + ⋯ + 2 0 C 2017 2017
A. 3 2017 + 1
B. 1 / 2 3 2017 + 1
C. 3 2017 - 1
D. 1 / 2 3 2017 - 1
Ta có 2 + 1 2017 = C 2017 0 .2 2017 + C 2017 1 .2 2016 + ... + C 2017 2017 .2 0
2 − 1 2017 = C 2017 0 .2 2017 + C 2017 1 .2 2016 . − 1 + ... + C 2017 2017 .2 0 . − 1 2017
Trừ từng vế hai đẳng thức trên ta được:
3 2017 − 1 = 2 C 2017 1 .2 2016 + C 2017 3 .2 2014 + ... + C 2017 2017 .2 0
Vậy M = 3 2017 − 1 2
Chọn đáp án D.
Tìm dư của phép chia số A = 22021 + 22022 chia cho B = 1 + 2 + 22 + 23 +....+22016 + 22017
cho a=1+2+2mũ2+.....+ 2 mũ 2021 và n= 2mũ2021-1
so sánh a và b
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2022}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{2022}-1-2-2^2-...-2^{2021}=2^{2022}-1>2^{2021}-1=N\)
\(a=1+2+2^2+...+2^{2021}\\ \Rightarrow2a=2+2^2+2^3+...+2^{2022}\\ \Rightarrow2a-a=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2021}\right)\\ \Rightarrow a=2^{2022}-1>2^{2021}-1=n\)
Cho A = 102004 +1/102005 +1 và B = 102005 + 1/102006 +1
So sánh A và B
\(10A=10.\dfrac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}=\dfrac{10^{2005}+10}{10^{2005}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2005}+1}\\ 10B=10.\dfrac{10^{2005}+1}{10^{2006}+1}=\dfrac{10^{2006}+10}{10^{2006}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2006}+1}\)
vì \(\dfrac{9}{10^{2005}+1}>\dfrac{9}{10^{2006}+1}\Rightarrow10A>10B\Rightarrow A>B\)
1 Chứng tỏ rằng
a) A + 1 là 1 luỹ thừa của 2 Biết A = 1 + 2 + 22 + ... + 280
b) 2B - 1 là 1 luỹ thừa của 3 Biết B = 1 + 3 + 32 + ... + 399
2 Tìm số tự nhiên x biết
a) 2x . ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... = 22015 ) + 1 = 22016
b) 8x - 1 = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22015
( giải chi tiết hộ mình với ạ Cảm ơn <3 )
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)
\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)
\(A=2^{81}-1\)
Nên A + 1 là:
\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)
\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)
\(2B=3^{100}-1\)
Nên 2B + 1 là:
\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)
2)
a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)
Gọi:
\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(A=2^{2016}-1\)
Ta có:
\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)
\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)
\(\Rightarrow2^x=2^0\)
\(\Rightarrow x=0\)
b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(B=2^{2016}-1\)
Ta có:
\(8^x-1=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)
\(\Rightarrow3x=2016\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)
\(\Rightarrow x=672\)
a=1+2+2^2+2^3+....+2^2021 và b=2^2022-1
so sánh a vs b
giúp mk vs
\(a=1+2+2^2+...+2^{2021}\)
\(\Rightarrow2a=2+2^2+2^3+...+2^{2022}\)
\(\Rightarrow2a-a=2+2^2+2^3+...+2^{2022}-1-2-2^2-...-2^{2021}\)
\(\Rightarrow a=2^{2022}-1\)
\(\Rightarrow a=2^{2022}-1=b\)
\(a=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(2a=2+2^2+2^3+2^4...+2^{2021}+2^{2022}\)
\(2a-a=\)\(\left(2+2^2+2^3+2^4...+2^{2021}+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\)
\(a=2^{2022}-1\)
⇒ a=b
A=1+3^2+3^3+3^4+....+3^2001
B=3^2002-1
so sánh a và b
\(A=1+3+3^2+...+3^{2001}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{2002}\)
\(\Rightarrow3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{2002}-1-3^2-3^3-...-3^{2001}\)
\(\Rightarrow2A=3^{2002}-1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{2002}-1}{2}\)
Vì \(\dfrac{3^{2002}-1}{2}< 3^{2002}-1\Rightarrow A< B\)
b) Tìm số dư trong phép chia 2 2014 cho 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2011
xam xi