Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH.Biết AB=6cm và AC=2AH.Khi đó tỉ số \(\dfrac{AC}{BC}\) bằng
A.\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\) B.\(\dfrac{3}{2}\) C.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) D.\(\dfrac{1}{2}\)
Giải thích giúp em tại sao với ạ
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 2 2023 lúc 21:32
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH.AB=2;AC=3CH.Diện tích ΔABC bằng
A.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) B.\(2\sqrt{2}\) C.\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) D.\(3\sqrt{3}\)
\(\Delta AHC\perp\) tại H ; \(AH^2=AC^2-CH^2=AC^2-\dfrac{1}{9}AC^2=\dfrac{8}{9}AC^2\)
\(\Delta ABC\perp\) tại A ; \(AH\perp BC\) tại H . Khi đó :
\(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{9}{8AC^2}-\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{8AC^2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow AC^2=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Chọn A
Đúng 0
Bình luận (1)
30 tháng 4 2023 lúc 20:53
Cho ΔABC vuông tại A có AB=5;AC=4.Bán kính đường tròn qua A và tiếp xúc với BC tại B bằng
A.\(\dfrac{5}{4}\sqrt{41}\) B.\(\dfrac{5}{2}\sqrt{41}\) C.\(\sqrt{41}\) D.\(\dfrac{5}{8}\sqrt{41}\)
Câu 80**: Tam giác ABC có Â = 1200 , AB = AC, BC = 12 . Độ dài đường cao AH là:
A. \(\sqrt{3}\); B . \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\) ; C . \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\); D.\(2\sqrt{3}\) .
AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AH\) đồng thời là phân giác và trung tuyến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=60^0\\BH=\dfrac{1}{2}BC=6\end{matrix}\right.\)
Trong tam giác vuông ABH:
\(tan\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow AH=\dfrac{BH}{tan\widehat{BAH}}=\dfrac{6}{tan60^0}=2\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x ∈ (0;\(\dfrac{\Pi}{2}\)) và sinx=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) . Khi đó cos \(\dfrac{x}{2}\) bằng
A.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{2}\)
C. \(-\dfrac{1}{2}\)
D.\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow cosx>0;sinx>0;cos\dfrac{x}{2}>0\)
\(cos^2x+sin^2x=1\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{1}{2}\)
Có \(cosx=2cos^2\dfrac{x}{2}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=2cos^2x-1\)\(\Leftrightarrow cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow cos\dfrac{x}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Ý A
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho x ∈ (0;\(\dfrac{\Pi}{2}\)) và sinx=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) . Khi đó cos\(\dfrac{x}{2}\) bằng
A. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(-\dfrac{1}{2}\)
D. \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Trình bày giúp mình nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\\sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{6}\Rightarrow cos\dfrac{x}{2}=cos\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 80**: Tam giác ABC có Â = 1200 , AB = AC, BC = 12 . Độ dài đường cao AH là:
A. √3; B \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\). ; C \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\).; D\(2\sqrt{3}\). .
giải hộ mik với
cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CM
a) AH^3BD.CE.BC
b) dfrac{AB^3}{AC^3}dfrac{DB}{EC}
c) dfrac{1}{HD^2}+dfrac{1}{HC^2}dfrac{1}{HE^2}+dfrac{1}{HB^2}
d) sqrt{HD.DB}+sqrt{EH.EC}sqrt{AH.BC}
e) sqrt[3]{BD^2}+sqrt[3]{CD^2sqrt[3]{BC^2}}
Đọc tiếp
cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CM
a) \(AH^3=BD.CE.BC\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{DB}{EC}\)
c) \(\dfrac{1}{HD^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)
d) \(\sqrt{HD.DB}+\sqrt{EH.EC}=\sqrt{AH.BC}\)
e) \(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CD^2=\sqrt[3]{BC^2}}\)
a: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
b: \(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}=\dfrac{AB^4}{AB}\cdot\dfrac{AC}{AC^4}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm BC=15cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AO. Tia phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt cắt BC tại D, E. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, (H thuộc cạnh BC). Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) và
AH \(=\dfrac{12}{5}a\) . Tính theo a độ dài BC.
Áp dung hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{\sqrt{AB^2+\left(\dfrac{4AB}{3}\right)^2}}{AB\cdot\dfrac{4AB}{3}}=\dfrac{5AB}{4}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{4\cdot\dfrac{12}{5a}}{5}=\dfrac{48}{25}a\)
\(BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}=\dfrac{AB\cdot\dfrac{4}{3}AB}{\dfrac{5}{4}\cdot AB}=\dfrac{16}{15}AB=\dfrac{16}{15}\cdot\dfrac{48}{25}\cdot a=2.048a\)
Đúng 2
Bình luận (0)