Question

cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CM

a) \(AH^3=BD.CE.BC\)

b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{DB}{EC}\)

c) \(\dfrac{1}{HD^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)

d) \(\sqrt{HD.DB}+\sqrt{EH.EC}=\sqrt{AH.BC}\)

e) \(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CD^2=\sqrt[3]{BC^2}}\)

Answer 1

a: \(BD\cdot CE\cdot BC\)

\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

b: \(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}=\dfrac{AB^4}{AB}\cdot\dfrac{AC}{AC^4}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)