Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC, phân giác AD.
a) Góc A = 90o . Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
b) Góc A = 120o . Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}\)
4. Chứng minh rằng:
a, \(tan^236^0+tan^272^0=10\)
b, \(tan^436^0+tan^472^0=90\)
5. Cho tam giác ABC có góc \(A=60^0\) , đường phân giác AD.
Chứng minh rằng:\(\dfrac{\sqrt{3}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)
tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác
CMR:\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\le\dfrac{1}{AD^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. Tính số đo các góc của tam giác HDE. Biết \(\dfrac{DE}{BC}\)\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
Cho tam giác ABC; AB c; AC b; BC a; đường phân giác AD. Chứng minh:
1) sindfrac{A}{2}ledfrac{a}{b+c}
2) sindfrac{A}{2}+sindfrac{B}{2}+sindfrac{C}{S} 2
3) dfrac{1}{sindfrac{A}{2}}+dfrac{1}{sindfrac{B}{2}}+dfrac{1}{sindfrac{C}{2}}ge6
4) sindfrac{A}{2}+sindfrac{B}{2}+sindfrac{C}{2}ledfrac{1}{8}
5) dfrac{1}{sin^2dfrac{A}{2}}+dfrac{1}{sin^2dfrac{B}{2}}+dfrac{1}{sin^2dfrac{C}{2}}ge12
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC; AB = c; AC = b; BC = a; đường phân giác AD. Chứng minh:
1) \(\sin\dfrac{A}{2}\le\dfrac{a}{b+c}\)
2) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{S}< 2\)
3) \(\dfrac{1}{\sin\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{C}{2}}\ge6\)
4) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{1}{8}\)
5) \(\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{C}{2}}\ge12\)
cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CM
a) AH^3BD.CE.BC
b) dfrac{AB^3}{AC^3}dfrac{DB}{EC}
c) dfrac{1}{HD^2}+dfrac{1}{HC^2}dfrac{1}{HE^2}+dfrac{1}{HB^2}
d) sqrt{HD.DB}+sqrt{EH.EC}sqrt{AH.BC}
e) sqrt[3]{BD^2}+sqrt[3]{CD^2sqrt[3]{BC^2}}
Đọc tiếp
cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CM
a) \(AH^3=BD.CE.BC\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{DB}{EC}\)
c) \(\dfrac{1}{HD^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)
d) \(\sqrt{HD.DB}+\sqrt{EH.EC}=\sqrt{AH.BC}\)
e) \(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CD^2=\sqrt[3]{BC^2}}\)
24 tháng 9 2020 lúc 13:14
cho ΔABC có phân giác AD \(\widehat{A}\)=60o , \(\widehat{ABC}\) là góc tù . kẻ BH ⊥AC và CK ⊥AB. CM:
a)\(KH=\frac{1}{2}BC\)
b) \(\frac{\sqrt{3}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
c) BK.CH+BH.CK=\(\frac{BC^2}{2}\)
Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6; đoạn thẳng AD bằng 5
a) Tính diện tích tam giác ABD
b) Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần :
\(\sin C=\dfrac{3}{5};\cos C=\dfrac{4}{5};tgC=\dfrac{3}{4}\)
1) Chứng minh các hệ thức : a) 1+ tan^2_{alpha}dfrac{1}{cos^2_{alpha}}
b) dfrac{cos_{alpha}}{1-sin_{alpha}}1+dfrac{sin_{alpha}}{cos_{alpha}}
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, HD , HE lần lượt là đường cao của của AHB và AHC .
Chứng minh rằng : a) dfrac{AB^2}{AC^2} dfrac{HB}{HC} b) dfrac{AB^3}{AC^3} dfrac{DB}{EC}
3) Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH và BK . Chứng minh rằng :
dfrac{1}{BK^2} dfrac{1}{BC^2}+ dfrac{1}{4AH^2}
Đọc tiếp
1) Chứng minh các hệ thức : a) 1+ \(\tan^2_{\alpha}\)=\(\dfrac{1}{\cos^2_{\alpha}}\)
b) \(\dfrac{\cos_{\alpha}}{1-\sin_{\alpha}}\)=1+\(\dfrac{\sin_{\alpha}}{\cos_{\alpha}}\)
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, HD , HE lần lượt là đường cao của của AHB và AHC .
Chứng minh rằng : a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}\) = \(\dfrac{HB}{HC}\) b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\)= \(\dfrac{DB}{EC}\)
3) Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH và BK . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{BK^2}\)= \(\dfrac{1}{BC^2}\)+ \(\dfrac{1}{4AH^2}\)