a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)
b: \(\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
1) Chứng minh các hệ thức : a) 1+ \(\tan^2_{\alpha}\)=\(\dfrac{1}{\cos^2_{\alpha}}\)
b) \(\dfrac{\cos_{\alpha}}{1-\sin_{\alpha}}\)=1+\(\dfrac{\sin_{\alpha}}{\cos_{\alpha}}\)
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, HD , HE lần lượt là đường cao của của AHB và AHC .
Chứng minh rằng : a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}\) = \(\dfrac{HB}{HC}\) b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\)= \(\dfrac{DB}{EC}\)
3) Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH và BK . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{BK^2}\)= \(\dfrac{1}{BC^2}\)+ \(\dfrac{1}{4AH^2}\)
cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CM
a) \(AH^3=BD.CE.BC\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{DB}{EC}\)
c) \(\dfrac{1}{HD^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)
d) \(\sqrt{HD.DB}+\sqrt{EH.EC}=\sqrt{AH.BC}\)
e) \(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CD^2=\sqrt[3]{BC^2}}\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 12cm, AC = 16cm
a) Giải tam giác ABC vuông ABC
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC ( E ∈ AB, F ∈ AC). Chứng minh: \(\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BF}{AC}\)
c) Cho BC cố định, tìm vị trí của A để diện tích hình chữ nhật AEHF lớn nhất
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. Tính số đo các góc của tam giác HDE. Biết \(\dfrac{DE}{BC}\)\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi D.E lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC .Biết BH =4cm , HC=9cm a) tính AB, AC, AH, DE b) AD.AB= AE.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) ,đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC . Chứng minh DE.BC=AB.AC
ai giúp mình với<3
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Vẽ HE vuông AB,HF vuông AC
1) Cho biết AB=3 cm, AC=4 cm. Tính HB,HC,AH
2) Chứng minh AE.EB+AF.FC=AH^2
3) Chứng minh BE=BC.cos^3 B
4) Chứng minh BE.BA+CF.CA+2HB.HC=BC^2
mọi người kẻ hình và giải thích rõ giúp mình với ạ
cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao,AB=9cm,AC=12cm a. tính BC,AH b.gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. chứng minh EF^2=BH.CH c. tính HE,HF
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Biết AH=4cm, CH=2cm, Tính AB, AC.
b) Từ H vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E.
CM: AD.AB-AE.AC
c) CM: DE\(^3\)-BD.CE.BC
