Question

Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH.AB=2;AC=3CH.Diện tích ΔABC bằng

A.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)      B.\(2\sqrt{2}\)       C.\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)       D.\(3\sqrt{3}\)

Answer 1

A.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 2

\(\Delta AHC\perp\) tại H ; \(AH^2=AC^2-CH^2=AC^2-\dfrac{1}{9}AC^2=\dfrac{8}{9}AC^2\)

\(\Delta ABC\perp\) tại A ; \(AH\perp BC\) tại H . Khi đó : 

\(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{9}{8AC^2}-\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{8AC^2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow AC^2=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) 

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Chọn A