\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)

a) Từ M = x − 3 2 2 + 31 4 ≥ 31 4 ⇒ M min = 31 4 ⇔ x = 3 2 .  

b) Ta có N = ( x   +   2 y ) 2   +   ( y   –   2 ) 2   +   ( x   +   4 ) 2   –   120   ≥   -   120 .

Tìm được N min  = -120 Û x = -4 và y = 2.

Đáp án C

G T ⇔ x 2 + y − 3 x + y 2 − 4 y + 4 = 0 y 2 + x − 4 y + x 2 − 3 x + 4 = 0

có nghiệm  ⇔ Δ x ≥ 0 Δ y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 3 1 ≤ y ≤ 7 3

Và:

x y = 3 x + 4 y − x 2 − y 2 − 4 ⇒ P = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 ⏟ f x + − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y ⏟ g y

 Xét hàm số f x = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 trên  0 ; 4 3 ⇒ max 0 ; 4 3 f x = f 4 3 = 820 9

Xét hàm số g x = − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y trên  1 ; 7 3 ⇒ max 1 ; 7 3 g x = f 4 3 = 80 9

Vật P ≤ max 0 ; 4 3 f x + max 1 ; 7 3 g x = 100

Dấu “=” xảy ra khi  x = y = 4 3

\(1,Sửa:A=4x^4+4x^2y+y^2+2=\left(2x^2+y\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow2x^2+y=0\Leftrightarrow x^2=-\dfrac{y}{2}\\ 2,B=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+12\ge12\\ B_{min}=12\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

nhân 2 lên rồi ghếp hằng đẳng thức

Đáp án đúng : A

A = y^2 - 4y + 9 = y^2 - 4y + 4 + 5 

= ( y - 2 )^2 + 5 >= 5 

Dấu ''='' xảy ra khi y = 2 

Vậy GTNN A là 5 khi y = 2

B = x^2 - x + 1 = x^2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )^2 + 3/4 >= 3/4

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi x = 1/2 

C = 2x^2 - 6x = 2 ( x^2 - 3x + 9 / 4 - 9/4 ) 

= 2 ( x - 3/2 )^2 - 9/2 >= -9/2 

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/2 

Vậy GTNN C là -9/2 khi x = 3/2 

a) Ta có: \(A=y^2-4y+9\)

\(=y^2-4y+4+5\)

\(=\left(y-2\right)^2+5\ge5\forall y\)

Dấu '=' xảy ra khi y=2

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)