CMR : n8-n4 chia hết 120
CMR: Với mọi n lẻ thì
n12 -n8 -n4 +1 chia hết cho 512
Lời giải:
Gọi biểu thức là $A$. Đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên.
$A=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^4-1)(n^8-1)$
$=(n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)$
$=(n-1)^2(n+1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$
$=(2k)^2(2k+2)^2(4k^2+4k+2)^2(n^4+1)$
$=64[k(k+1)]^2(2k^2+2k+1)^2(n^4+1)$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên hiển nhiên chia hết cho 2
$\Rightarrow [k(k+1)]^2\vdots 4$
Với $n$ lẻ thì hiển nhiên $n^4+1\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots 64.4.2=512$ (đpcm)
c/m : n8 - n6 -n4 + n2 chia hết cho 1152 với mọi n lẻ và n ϵ N
Đặt: \(A=n^8-n^6-n^4+n^2\)
\(A=\left(n^8-n^6\right)-\left(n^4-n^2\right)\)
\(A=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^6-n^2\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n^2\left(n^4-1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2\right)^2-1\right]\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3
Còn: \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) sẽ chia hết cho \(3\times3=9\)
Do n sẽ là số lẻ nên \(\left(n-1\right);\left(n+1\right)\) sẽ luôn luôn là số chẵn
Mà: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 8 vì tích của hai số chẵn liên liếp sẽ chia hết cho 8
Còn \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) sẽ chia hết cho \(8\cdot8\cdot2=128\)
Ta có:
\(\text{Ư}\text{C}LN\left(9;128\right)=1\)
Nên: A ⋮ \(9\cdot128=1152\left(dpcm\right)\)
CMR:
n8-n6-n4+n2⋮1152 (n lẻ)
\(1152=32.36\)
Đặt \(A=n^8-n^6-n^4+n^2=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]^2\left(n^2+1\right)\)
Do \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\right]^2\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)
\(=32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2.\left(2k^2+2k+1\right)\)
Do \(k\) và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k+1\right)⋮2\) (1)
Nếu k chia hết cho 3 \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
Nếu k chia 3 dư 1 \(\Rightarrow2k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
Nếu k chia 3 dư 2 \(\Rightarrow k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\) luôn chia hết cho 3 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮6\Rightarrow\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮36\)
\(\Rightarrow32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮\left(32.36\right)\Rightarrow A⋮1152\)
ảnh đại diện trên google kìa
chung minh n8+4n7+6n6+4n5+n4 chia het cho 16
`n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4=n^4(n^4+4n^3+6n^2+4n+1)=n^4(n+1)^4=(n(n+1))^4=(2k)^4=16k^2\vdots16` với `k\inNN`
CMR 2n (16 -n4 ) chia hết cho 30
CMR với mọi số nguyên n thì n4+5x2+9 không chia hết cho 121
Thống nhất biểu thức là $A=n^4+5n^2+9$ bạn nhé, không phải $x$.
Lời giải:
Giả sử $n^4+5n^2+9\vdots 121$
$\Rightarrow n^4+5n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4+5n^2-11n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4-6n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow (n^2-3)^2\vdots 11$
$\Rightarrow n^2-3\vdots 11$
Đặt $n^2-3=11k$ với $k$ nguyên
Khi đó: $n^4+5n^2+9=(11k+3)^2+5(11k+3)+9=121k^2+121k+33\not\vdots 121$ (trái với giả sử)
Vậy giả sử là sai. Tức là với mọi số nguyên $n$ thì $n^4+5n^2+9$ không chia hết cho $121$
Cho n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8+n9=18
Trong đó n1;n2;n3;n4;n5;n6;n7;n8;n9 là các số nguyên liên tiếp
Tìm tích C=n1.n2.n3.n4.n5.n6.n7.n8.n9
tìm 9 số dườn khác nhau n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9 thoả mãn
1/n1 + 1/n2 + 1/n3 + 1/n4 + 1/n5 + 1/n6 + 1/n7 + 1/n8 + 1/n9 = 1
1.
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5
Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120
2.(Tương tự)
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
4.
Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128
Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)
Do đó tích chia hết cho 3*128=384
5.
\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6
CMR:
a) n4-10n3+35n2-50n+7 chia hết cho 24 với n nguyên
b) n4+4n3-8n2-16n+368 chia hết cho 384 với n chẵn
Giúp mình với
a. Đề bài sai, với \(n=1;2;3...\) thì đều sai hết
b. Đề bài sai, với \(n=0;2;4...\) thì vẫn sai hết
e viết nhầm đề
a) n4-10n3+35n2-50n+72 chia hết cho 24 với n nguyên
b) n4+4n3-8n2-16n+768 chia hết cho 384 với n chẵn