Cho ΔOAB cân tại O. Kẻ các đường cao AF và BE(F ϵ OB và E ϵ OA)
a) Chứng minh rằng AE =BF
b) Chứng minh rằng EF // AB
c) Kẻ đường cao OH (H ϵ AB). Chứng minh rằng : ΔEAB ∞ ΔHAO. Cho biết OA = OB = 15 cm, AB = 18cm. Tính EF?
Cho ΔABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH ( H ϵ BC ).
1. Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC và BA.BA=BH.BC.
2. Kẻ phân giác BE của góc ABC ( E ϵ AC ) , BE cát AH tại I .
Chứng minh : ΔHBI đồng dạng ΔABE .
3. Chứng minh : AI=AE
1.Xét ΔHBA và ΔABC có:
góc AHB=góc BAC=90o
Góc B chung
=> ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g)
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)\(\Rightarrow BA.BA=BH.BC\)
2. Xét ΔHBI và ΔABE có:
góc ABE=IBH (Vì BE là tia phân giác của góc B, I nằm trên BE)
góc BAE=góc IHB=90o
=>ΔHBI đồng dạng ΔABE (g.g)
Bài 1: Trên tia phân giác của góc nhọn xOy lấy điểm M (M ϵ O). Từ M kẻ MA ϵ Ox; MB ϵ Oy (A ϵ Ox; B ϵ Oy). Chứng minh rằng OA = OB.
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: OA=OB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối sủa tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE
a)Chứng minh rằng tâm giác ADE là tam giác cân.
b)kẻ BH ⊥ AD (H ϵ AE), kẻ CK ⊥AE (k ϵ AE. Chứng minh rằng
BH=CK và HK//BC
c)Gọi O là giao điểm của Bh và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
d)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM,BH,CK đồng quy.
Hướng dẫn:a ΔABD=ΔACE
b ΔBDH=ΔCKE
c ΔOBC cân tại O vì góc B = góc C
d Chỉ ra A,O,M thẳng hàng
a) Tam giác ABC cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o.\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
+ AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right).\)
+ BD = CE (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABD = Tam giác ACE (c - g - c).
\(\Rightarrow\) AD = AE (Cặp cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại A (đpcm).
b) Tam giác ADE cân tại A (cmt). \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác DHB và tam giác EKC (\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)) :
+ \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\) (\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)).
+ BD = CE (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác DHB = Tam giác EKC (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) BH = CK (Cặp cạnh tương ứng).
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH+HD=AD.\\AK+KE=AE.\end{matrix}\right.\)
Mà HD = KE (Tam giác DHB = Tam giác EKC); AD = AE (cmt).
\(\Rightarrow\) AH = AK \(\Rightarrow\) Tam giác AHK cân tại A. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHK}=\left(180^o-\widehat{A}\right):2.\)
Mà \(\widehat{ADE}=\left(180^o-\widehat{A}\right):2\) (Tam giác ADE cân tại A).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
\(\Rightarrow\) HK // BC (dhnb).
c) Tam giác DHB = Tam giác EKC (cmt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{HBD}=\widehat{CBO}\); \(\widehat{KCE}=\widehat{BCO}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCO}=\widehat{CBO}\). \(\Rightarrow\) Tam giác OBC là tam giác cân tại O.
d) Xét tam giác ABC cân tại A có: AM là trung tuyến (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(AM\perp BC.\) (1)
Xét tam giác OBC cân tại O: OM là trung tuyến (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) OM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(OM\perp BC.\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3 điểm O; A; M thẳng hàng.
\(\Rightarrow\) \(M\in AO.\)
Mà O là giao điểm của BH; CK (gt).
\(\Rightarrow\) O là giao điểm của AM; BH; CK.
\(\Rightarrow\) AM; BH; CK đồng quy (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC ( E ϵ AB , F ϵ AC).
a) Chứng minh AH = EF .
b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF . Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành.
c) Biết BC = 5cm, AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC
a, Vì HE ⊥ AB ; FA ⊥ AB => HE // FA (từ ⊥ đến // )
+, EA ⊥ AC ; HF ⊥ AC => EA // HF (từ ⊥ đến // )
Xét tứ giác AEHF có: HE // FA (cmt) ; EA // HF (cmt)
=> Tứ giác AEHF là hình bình hành (dhnb)
mà \(\hat{EAF} =90^0\)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
=> AH = EF
b, Vì AEHF là hình chữ nhật (cmt)
=> EH//AF; EH = AF mà AF= FK (gt)
=> EH = FK
+, Xét tứ giác EHKF có: EH = FK (cmt)
EH // FK (do EH // AF; K ∈ AF)
=> Tứ giác EHKF là hình bình hành (dhnb)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm, AC=6cm
AD là tia phân giác góc A (D ϵ BC)
a) Tính \(\dfrac{DB}{DC}\)
b) Kẻ đường cao AH (H ϵ BC). Chứng minh rằng: △ABC ~ △HBA
a: DB/DC=AB/AC=8/6=4/3
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
Câu 4(Son Cho A ABC vuông ti A, đường phân các ID DE HC (E in BC ) i đừng thẳng Dễ cắt đường thẳng AB tại E. a) Chung minh BD LCF b) Chứng minh Ff= FCDw i triangle FBF- triangle FDC. c) Tính tỉ số diện tích của SHIID vì AABC bởi AB = 9cmc AC = 12cm
Cho △ABC , O là trung điểm của BC . Trên ria đối của tia OA lấy điểm E sao cho OE = OA .
a) Chứng minh : △AOB = △EOC
b) Chứng minh : AB = EC ; AB // EC
c) Từ C kẻ CM ⊥ AB ( M ϵ AB ) , từ B kẻ BN ⊥ EC ( N ϵ EC ) . Chứng minh ba điểm M , O , N thẳng hàng .
giụp mình vs ạ
Lời giải:
a. Xét tam giác $AOB$ và $EOC$ có:
$\widehat{AOB}=\widehat{EOC}$ (đối đỉnh)
$AO=EO$ (gt)
$OB=OC$ (do $O$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle AOB=\triangle EOC$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$AB=EC$ (đpcm)
$\widehat{OAB}=\widehat{OEC}$. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CE$ (đpcm)
c.
Xét tam giác $BMC$ và $CNB$ có:
$\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^0$
$BC$ chung
$\widehat{MBC}=\widehat{NCB}$ (so le trong)
$\Rightarrow \triangle BMC=\triangle CNB$ (g.c.g)
$\Rightarrow BM=NC$
Xét tam giác $BMO$ và $CNO$ có:
$BM=CN$ (cmt)
$\widehat{MBO}=\widehat{NCO}$ (so le trong)
$BO=CO$
$\Rightarrow \triangle BMO=\triangle CNO$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{CON}$
$\Rightarrow \widehat{BOM}+\widehat{BON}=\widehat{CON}+\widehat{BON}$
$\Rightarrow \widehat{MON}=\widehat{BOC}=180^0$
$\Rightarrow M, O, N$ thẳng hàng.
Cho △ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Kẻ DC // AB (D ϵ (O)). BC cắt AD tại M. MO cắt AC tại E. EF // DM (F ϵ DC). MF cắt AC tại N. IE=IF=\(\dfrac{1}{2}\) EF. MO ⊥ AB.
Chứng minh rằng: AN=NC=\(\dfrac{1}{2}\) AC và NI // AM
cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH . Vẽ HE vuông góc với AB , vẽ HF vuông góc với AC ( E ϵ AB, F ϵ AC) . Gọi I là trung điểm của BC. a) chứng minh rằng EF = AH
Cho △ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ϵ BC)
1) Chứng minh : △AHB = △AHC
2) Tính AH biết rằng AB = 10cm, BC = 16cm ?
3) Kẻ AD vuông góc AB ( D ϵ AB ); HE vuông góc với BC ( E ϵ AC ). CMR: △HDE là tam giác cân.
4) CMR : \(^{AH^2+BD^2=AE^2+BH^2}\)
1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
2) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)
mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)
hay AH=6(cm)
Vậy: AH=6cm
Có phải bài này trong đề kiểm tra hả bạn ?