Question

Cho △ABC , O là trung điểm của BC . Trên ria đối của tia OA lấy điểm E sao cho OE = OA .

a) Chứng minh : △AOB = △EOC

b) Chứng minh : AB = EC ; AB // EC

c) Từ C kẻ CM ⊥ AB ( M ϵ AB ) , từ B kẻ BN ⊥ EC ( N ϵ EC ) . Chứng minh ba điểm M , O , N thẳng hàng .

giụp mình vs ạ

Answer 1

Lời giải:
a. Xét tam giác $AOB$ và $EOC$ có:

$\widehat{AOB}=\widehat{EOC}$ (đối đỉnh)

$AO=EO$ (gt)

$OB=OC$ (do $O$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle AOB=\triangle EOC$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:

$AB=EC$ (đpcm)

$\widehat{OAB}=\widehat{OEC}$. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CE$ (đpcm)

c.

Xét tam giác $BMC$ và $CNB$ có:

$\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^0$

$BC$ chung

$\widehat{MBC}=\widehat{NCB}$ (so le trong)

$\Rightarrow \triangle BMC=\triangle CNB$ (g.c.g)

$\Rightarrow BM=NC$

Xét tam giác $BMO$ và $CNO$ có:

$BM=CN$ (cmt)

$\widehat{MBO}=\widehat{NCO}$ (so le trong)

$BO=CO$

$\Rightarrow \triangle BMO=\triangle CNO$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{CON}$

$\Rightarrow \widehat{BOM}+\widehat{BON}=\widehat{CON}+\widehat{BON}$

$\Rightarrow \widehat{MON}=\widehat{BOC}=180^0$

$\Rightarrow M, O, N$ thẳng hàng.

Answer 2

Hình vẽ: