Bài 6: Tam giác cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Quốc Đạt

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối sủa tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE

a)Chứng minh rằng tâm giác ADE là tam giác cân.

b)kẻ BH ⊥ AD (H ϵ AE), kẻ CK ⊥AE (k ϵ AE. Chứng minh rằng 

BH=CK và HK//BC

c)Gọi O là giao điểm của Bh và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

d)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM,BH,CK đồng quy.

Hướng dẫn:a ΔABD=ΔACE 

                    b ΔBDH=ΔCKE

                    c ΔOBC cân tại O vì góc B = góc C

                    d Chỉ ra A,O,M thẳng hàng

Thanh Hoàng Thanh
15 tháng 1 2022 lúc 16:57

a) Tam giác ABC cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o.\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.\)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

+ AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right).\)

+ BD = CE (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABD = Tam giác ACE (c - g - c).

\(\Rightarrow\) AD = AE (Cặp cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại A (đpcm).

b) Tam giác ADE cân tại A (cmt). \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác DHB và tam giác EKC (\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)) :

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\) (\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)).

+ BD = CE (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác DHB = Tam giác EKC (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\) BH = CK (Cặp cạnh tương ứng).

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH+HD=AD.\\AK+KE=AE.\end{matrix}\right.\)

Mà HD = KE (Tam giác DHB = Tam giác EKC); AD = AE (cmt).

\(\Rightarrow\) AH = AK \(\Rightarrow\) Tam giác AHK cân tại A. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHK}=\left(180^o-\widehat{A}\right):2.\)

Mà \(\widehat{ADE}=\left(180^o-\widehat{A}\right):2\) (Tam giác ADE cân tại A).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

\(\Rightarrow\) HK // BC (dhnb).

c) Tam giác DHB = Tam giác EKC (cmt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{HBD}=\widehat{CBO}\)\(\widehat{KCE}=\widehat{BCO}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCO}=\widehat{CBO}\)\(\Rightarrow\) Tam giác OBC là tam giác cân tại O.

d) Xét tam giác ABC cân tại A có: AM là trung tuyến (M là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) \(AM\perp BC.\) (1)

Xét tam giác OBC cân tại O: OM là trung tuyến (M là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\) OM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) \(OM\perp BC.\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3 điểm O; A; M thẳng hàng.

\(\Rightarrow\) \(M\in AO.\)

Mà O là giao điểm của BH; CK (gt).

\(\Rightarrow\) O là giao điểm của AM; BH; CK.

\(\Rightarrow\) AM; BH; CK đồng quy (đpcm). 


Các câu hỏi tương tự
Lừađảo TV
Xem chi tiết
Thuỷ tina
Xem chi tiết
Cẩm Đặng
Xem chi tiết
Anni
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Anh
Xem chi tiết
Hoi Nguyen
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đỗ Lan Phương
Xem chi tiết
ROSÉ
Xem chi tiết