Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
a. C/m tam giác ADE cân
b. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đương thẳng BH và CK cắt nhau tại O. C/m tam giác OBC cân
c. C/m OA là tia phân giác của góc BOC
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
SUy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy rA: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)
và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
DO đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
hay OA là tia phân giác của góc BOC
.