Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường chéo song song với 2 đáy cắt BC ở I, AD ở J.Chứng minh:
a) \(\frac{OI}{AB}\)+\(\frac{OI}{CD}\)=1
b)\(\frac{IJ}{AB}\)+\(\frac{IJ}{CD}\)=2
Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) . Một đường thẳng đi qua giao điểm O của 2 đường chéo và song song vơi 2 đáy cắt BC ở I.
a.Chứng minh : 1/AB+1/CD=1/OI
a. Xét △BDC có: OI//DC (gt).
=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\)
=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
=>\(\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}\) (định lí Ta-let).
Mà \(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\) (cmt).
=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
=>\(\dfrac{1}{OI}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\).
Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC ở I cắt AD ở J
CMR: a) \(\frac{1}{OI}\)= \(\frac{1}{AB}\)+ \(\frac{1}{CD}\) b) \(\frac{2}{IJ}\)= \(\frac{1}{AB}\)+ \(\frac{1}{CD}\)
Vì OJ // AB, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{JA}{DA}\) (1)
Vì OJ // AB, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OD}{DB}=\dfrac{OJ}{AB}\) (2)
Mà OJ // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{JA}{DA}\) (3)
Vì OI // AB, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OJ}{CD}\) (4)
Vì OI // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OI}{CD}\) (5)
Từ (1), (3) \(\Rightarrow\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OA}{AC}\) (6)
Từ (4), (5), (6) \(\Rightarrow\dfrac{OJ}{CD}=\dfrac{OI}{CD}\)
\(\Rightarrow OJ=OI\) (7)
Ta có biểu thức : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)(8)
Từ (2), (7) \(\Leftrightarrow AB=\dfrac{DB.OI}{OD}\) (9)
(5) \(CD=\dfrac{DB.OI}{OB}\) (10)
Thay (9), (10) vào biểu thức (8) ta có:
1:\(\dfrac{DB.OI}{OD}+1:\dfrac{DB.OI}{OB}\)
= \(1.\dfrac{OD}{DB.OI}+1.\dfrac{OB}{DB.OI}\)
= \(\dfrac{OD}{DB.OI}+\dfrac{OB}{DB.OI}\)
=\(\dfrac{OD+OB}{DB.OI}\)
=\(\dfrac{DB}{DB.OI}=\dfrac{1}{OI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\) (11)
b) Từ (7) \(\Rightarrow\) OJ = OI = \(\dfrac{1}{2}IJ\)
\(\Leftrightarrow IJ=2OI\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{2}{IJ}\) (12)
Từ (11), (12) \(\Rightarrow\dfrac{2}{IJ}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
cho mình hỏi bạn vừa trl với cái biểu thức 8 cậu lấy đâu ra
cho hình thang cân abcd có hai đáy ab song song cd gọi i là giao điểm của 2 đường chéo ac và bd đường trung trực của ad và di cắt nhau tại o chứng minh rằng oi vuông góc cới bc
cho hình thang cân abcd có hai đáy ab song song cd gọi i là giao điểm của 2 đường chéo ac và bd đường trung trực của ad và di cắt nhau tại o chứng minh rằng oi vuông góc cới bc
Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại M, kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại N. Chứng minh : DM=CN
Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: OM = ON
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)
=>\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{CN}{BN}\)
=>\(\dfrac{MD+MA}{MA}=\dfrac{CN+BN}{BN}\)
=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BC}{BN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi O là giao điểm của hai đường chéo. qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC Theo thứ tự ở M và N biết AB=6cm CD =10cm Độ dài đoạn thẳng MN là
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD=AB/CD=3/5
=>BO/BD=3/8; AO/AC=3/8
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BO/BD
=>ON/10=3/8
=>ON=3,75cm
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AO/AC=3/8
=>OM=3,75cm
=>MN=7,5cm
Cho hình thang cân ABCD có đáy AB song song với CD và AB < CD.
a) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo hình thang ABCD. Chứng minh
IA = IB, IC = ID.
b) Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là đường trung
trực của đoạn AB vừa là đường trung trực của đoạn CD.
c) Tính các góc của hình thang ABCD nếu góc ABC - ADC = 180 độ.
cho hình thang abcd ( AB < AC ). AC cắt BD ở O. Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC ở I và K. Chứng Minh OI/AB + OI/CD = 1
Xét ΔDAB có OI//AB
nên \(\dfrac{OI}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)
=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}+\dfrac{DO}{DB}=1\)
Xét ΔADC có OI//DC
nên \(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{AI}{AD}\)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{DC}=\dfrac{BK}{BC}\)
Xét hình thang ABCD có IK//AB//CD
nên \(\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BC}\)
=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{OK}{DC}\)
=>OI=OK
=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OI}{CD}=1\)