Ta có: a² = 16 => a = 4,b = 9 => b = 3 .

Mặt khác: c² = a² - b² = 16 - 9 = 7 => c = \(\sqrt{7}\)

Tọa độ các đỉnh: A₁ (-4;0), A₂ (4;0), B₁ (0;-3), B₁ (0;-3), B₂ (0;3) .

Tọa độ tiêu điểm: F₁(-\(\sqrt{7}\);0),F₂(\(\sqrt{7}\);0) .

Cho hình sau:

Gọi M(x,y) 

Trong (E) có : \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5}\)

Từ đó ta có : \(F_1\left(\sqrt{5};0\right);F_2\left(-\sqrt{5};0\right)\); \(F_1F_2=2\sqrt{5}\) 

=> \(\overrightarrow{F_1M}\left(x-\sqrt{5};y\right)\Rightarrow F_1M^2=\left(x-\sqrt{5}\right)^2+y^2\)

tương tự \(F_2M^2=\left(x+\sqrt{5}\right)^2+y^2\)

Do \(\widehat{F_1MF_2}=90^{\text{o}}\) nên tam giác F₁MF₂ vuông tại M

=> F₁M² + F₂M² = F₁F₂²

<=>  \(\left(x-\sqrt{5}\right)^2+y^2+\left(x+\sqrt{5}\right)^2+y^2=20\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)

Lại có \(M\in\left(E\right)\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\)

từ đó ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{9}{5}\\y^2=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\\y=\pm\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\end{matrix}\right.\)

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: \(a = 7,b = 5 \Rightarrow c = 2\sqrt 6 {\rm{ }}(do{\rm{ }}{{\rm{c}}^2} + {b^2} = {a^2})\)

Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là: \({A_1}\left( { - 7;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {7;{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ 5}}} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ 5}}} \right)\)

Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;0} \right)\)

+,Ta có :A thuộc E => thay x=2 và y=0 vào E ta đc a^2=4 => a=2 (loại a=-2 vì a<0 )

+, Tương tự thay B vào E => 3b^2=3 =>b=1(loại b=-1 vì b <0)

=> vậy a =2 b =1 

học tốt ! :)))

Theo đề ra ta có hệ : 

 \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a^2}=1\\\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{\dfrac{3}{4}}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\\dfrac{\dfrac{3}{4}}{b^2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy (a,b) = (2,1) 

a: \(=\dfrac{x-z}{2}\)

b: \(=\dfrac{3x}{4y^3}\)

a: \(A=\dfrac{25^6}{5^3}=\dfrac{\left(5^2\right)^6}{5^3}=\dfrac{5^{12}}{5^3}=5^9\)

b: \(B=32\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=32\cdot\dfrac{3^5}{2^5}=32\cdot\dfrac{243}{32}=243\)

c: \(C=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\cdot3^{-3}=3^{-4}\cdot3^{-3}=3^{-4-3}=3^{-7}\)

d: \(D=4^{-2}\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^5\cdot5^4\)

\(=\dfrac{1}{4^2}\cdot\dfrac{2^5}{5^5}\cdot5^4\)

\(=\dfrac{1}{16}\cdot\dfrac{32}{5}=\dfrac{2}{5}\)

e: \(E=9^{-5}:\left(\dfrac{5}{3}\right)^4\cdot25^2\)

\(=\dfrac{1}{9^5}:\dfrac{5^4}{3^4}\cdot\left(5^2\right)^2\)

\(=\dfrac{1}{3^{10}}\cdot\dfrac{3^4}{5^4}\cdot5^4=\dfrac{1}{3^6}\)

f: \(F=\left(\dfrac{5}{8}\right)^{-2}:4^2\)

\(=\left(1:\dfrac{5}{8}\right)^2:4^2\)

\(=\left(\dfrac{8}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{64}{25}\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{4}{25}\)

g: \(G=\left(\dfrac{5}{3}\right)^3\cdot\left(\dfrac{9}{2}\right)^2:\left(\sqrt{3}\right)^4\)

\(=\dfrac{5^3}{3^3}\cdot\dfrac{9^2}{2^2}:9\)

\(=\dfrac{5^3\cdot3^4}{3^3\cdot2^2}\cdot\dfrac{1}{3^2}\)

\(=\dfrac{125}{2^2\cdot3}=\dfrac{125}{3\cdot4}=\dfrac{125}{12}\)

\(A=\dfrac{\left(5^2\right)^6}{5^3}=\dfrac{5^{12}}{5^3}=5^9\)

\(B=32.\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=\dfrac{2^5.3^5}{2^5}=2^5\)

\(C=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4.3^{-3}=\dfrac{1}{3^4.3^3}=\dfrac{1}{3^7}\)

\(D=4^{-2}.\left(\dfrac{2}{5}\right)^5.5^4=\dfrac{1}{\left(2^2\right)^2}.\dfrac{2^5}{5^5}.5^4=\dfrac{2}{5}\)

\(E=\dfrac{1}{9^5}.\dfrac{3^4}{5^4}.\left(5^2\right)^2=\dfrac{1}{3^{10}}.\dfrac{3^4}{5^4}.5^4=\dfrac{1}{3^6}\)

\(F=\dfrac{8^2}{5^2}:\left(2^2\right)^2=\dfrac{\left(2^3\right)^2}{5^2.2^4}=\dfrac{2^6}{5^2.2^4}=\dfrac{2^2}{5^2}\)

\(G=\dfrac{5^3}{3^3}.\dfrac{\left(3^2\right)^2}{2^2}:3^2=\dfrac{5^3}{3^3}.\dfrac{3^4}{2^2}.\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{5^3}{3.2^2}\)

e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)

Vậy hàm số chẵn

\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

Có \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{11}\)

Tiêu điểm \(F_1\left(\sqrt{11},0\right);F_2\left(-\sqrt{11},0\right)\)

Tiêu cự \(F_1F_2=2\sqrt{11}\)

Trục lớn : 2a = 12

Trục bé 2b = 10

Tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{11}}{6}\)