Giải phương trình :
\(\sqrt{x^3+8}+\sqrt{64-x^3}+8x^2=x^4+28\)
\(\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(\sqrt{8+x^3}+\sqrt{64-x^3}=x^4-8x^2+28\)
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\)
giải phương trình sau
\(\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}=3\sqrt{3}\left(x+2\right)\)
)2+3(x+1)2{7x2−22x+28=(2x−1)2+3(x−3)27x2+8x+13=(2x−1)2+3(x+2)231x2+14x+4=7(2x−1)2+3(x+1)2
Do đó:
VT≥3–√|3−x|+3–√|x+2|+3–√|x+1|≥3–√(3−x)+3–√(x+2)+3–√(x+1)=33–√(x+2)VT≥3|3−x|+3|x+2|+3|x+1|≥3(3−x)+3(x+2)+3(x+1)=33(x+2)
to gefhfhdgtggg
GGGGGG
GGGGG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
GG
G
G
G
G
G
GG
G
GGG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
G
G
G
G
G
G
G
GG
G
GG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
GG
G
G
G
GG
GGGGG
G
G
G
G
G
G
G
GGGGG
G
G
GG
GG
GG
G
G
G
GGG
G
G
GG
G
GGG
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
GG
GG
G
G
GG
F
E
RE
R
ER
\\\\\\]
YYYYYYYYY
CMMCMMCMMCMMCMMMCMCMMCMCMCMC
N
G
U
V
L
AHIHI
Ta có \(\sqrt{7x^2-22x+28}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3\left(3-x\right)^2}\ge\sqrt{3}\left(3-x\right)\)
\(\sqrt{7x^2+8x+13}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3\left(x+2\right)^2}\ge\sqrt{3}\left(x+2\right)\)
\(\sqrt{31x^2+14x+4}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3\left(3x+1\right)^2}\ge\sqrt{3}\left(3x+1\right)\)
Cộng các Bất Đẳng Thức trên ta được
\(\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}\ge3\sqrt{3}\left(x+2\right)\)
Do đó phương trình tương đương với dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{matrix}2x-1=0\\3-x\ge0\\x+2\ge0\\3x+1\ge0\end{matrix}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x = - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)
Thay hai nghiệm \(x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình
Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm
Giải phương trình :
\(\sqrt[3]{x-8}+\sqrt{x+7}+x^3-8x^2-8x-14=0\)
Bài 1: Giải phương trình( đặt ẩn phụ)
a) \(\sqrt{4x^2-4x-11}=8x^2-8x-28\)
b)\(\sqrt{3x^2+9x+8}=x^2+3x-2\)
c) (x+5).(2-x) = \(\sqrt{x^2+3x}\)
d) \(\sqrt{x^2-4x+5}=x^2-4x+12\)
(mình đag cần gấp)
1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$
$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)
2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$
3. ĐKXĐ: $x^2+3x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow 10-(x^2+3x)=\sqrt{x^2+3x}$
$\Leftrightarrow 10-a^2=a$ (đặt $\sqrt{x^2+3x}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2+a-10=0$
$\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$
$\Leftrightarrow x^2+3x=a^2=\frac{21-\sqrt{41}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{51-2\sqrt{41}})$ (đều tm)
Giải phương trình sau:
\(\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x+8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2\)
Đặt:
\(a=\sqrt[3]{x^2-x-8};b=\sqrt[3]{x^2-8x-1}\)
Để ý thấy rằng: \(a^3-b^3=7x-7=\left(7x+1\right)+8\)nên PT trở thành:
\(b-a+\sqrt[3]{a^3-b^3+8}=2\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+8=\left(2+a-b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=\left(a-b\right)^3+6\left(a-b\right)\left[2+\left(a-b\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\\left(a-b\right)^2+3ab=\left(a-b\right)^2+12+6\left(a-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=-2\\b=2\end{cases}}\)
\(\left(+\right)a=b\Leftrightarrow x^2-x-8=x^2-8x-1\Leftrightarrow x=1\)
\(\left(+\right)a=-2\Leftrightarrow x^2-x-8=-8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\x=1\end{cases}}\)
\(\left(+\right)b=2\Leftrightarrow x^2-8x-1=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;0;9\right\}\)
Giải các phương trình sau:
a.\(3\sqrt{18x}-5\sqrt{8x}+4\sqrt{50x}=38\)
b.\(3\sqrt{12x}-2\sqrt{27x}+4\sqrt{3x}=8\)
c.\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(3\sqrt{18x}-5\sqrt{8x}+4\sqrt{50x}=38\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+20\sqrt{2x}=38\)
\(\Leftrightarrow19\sqrt{2x}=38\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=2\)
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2(thỏa ĐK)
b) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(3\sqrt{12x}-2\sqrt{27x}+4\sqrt{3x}=8\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{3x}-6\sqrt{3x}+4\sqrt{3x}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=2\)
\(\Leftrightarrow3x=4\)
hay \(x=\dfrac{4}{3}\)
c) ĐKXĐ: \(x\ge5\)
Ta có: \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x-5=4\)
hay x=9
a)
\(3.3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+4.5.\sqrt{2x}=38\\ \Leftrightarrow19\sqrt{2x}=38\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x}=2\\ \Leftrightarrow x=2\)
b)
\(3.2.\sqrt{3x}-2.3.\sqrt{3x}+4.\sqrt{3x}=8\\ \Leftrightarrow4\sqrt{3x}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{3x}=2\\\Leftrightarrow x=\dfrac{2^2}{3}=\dfrac{4}{3} \)
c)
\(\sqrt{4\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow x-5=4\\ \Leftrightarrow x=9\)
giải các phương trình:
a)\(2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}\)
b)\(x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}\)
c)\(\frac{x^2+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}+\frac{x^2-\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
Bạn gần như trùng tên với mình đấy.Ket ban voi minh nha.
\(c,\frac{x^2+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}+\frac{x^2-\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
\(\Rightarrow2x^2=x^2+x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x^2=x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x^4=x^3+x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-x+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-x+\sqrt{3}=0\end{cases}}\)
b) ĐK: \(x\ge-1\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số: 4,4,4,x+1 ta được:
\(4+4+4+\left(x+1\right)\ge4\sqrt[4]{4.4.4\left(x+1\right)}=8\sqrt[4]{4x+4}\)
\(\Leftrightarrow13+x\ge8\sqrt[4]{4x+4}\)
Từ pt ta có được: \(13+x\ge x^3-3x^2-8x+40\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\le0\)
Do \(x+1\ge0\Rightarrow x+3>0\)nên \(\left(x-3\right)^2\le0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy với x=3 thoả mãn pt
Vậy x=3 là nghiệm của pt.
Giải phương trình:
1. \(x^4-6x^2-12x-8=0\)
2. \(\dfrac{x}{2x^2+4x+1}+\dfrac{x}{2x^2-4x+1}=\dfrac{3}{5}\)
3. \(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
4. \(2x^2.\sqrt{-4x^4+4x^2+3}=4x^4+1\)
5. \(x^2+4x+3=\sqrt{\dfrac{x}{8}+\dfrac{1}{2}}\)
6. \(\left\{{}\begin{matrix}4x^3+xy^2=3x-y\\4xy+y^2=2\end{matrix}\right.\)
7. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-3y}\left(2x+y+1\right)+2x+y-5=0\\5x^2+y^2+4xy-3y-5=0\end{matrix}\right.\)
8. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2}+\left(x^2+1\right)^2+2y-10=0\\\left(x^2+1\right)^2+x^2y\left(y-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
ĐK: \(x\ne\dfrac{2\pm\sqrt{2}}{2};x\ne\dfrac{-2\pm\sqrt{2}}{2}\)
\(\dfrac{x}{2x^2+4x+1}+\dfrac{x}{2x^2-4x+1}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x+\dfrac{1}{x}+4}+\dfrac{1}{2x+\dfrac{1}{x}-4}=\dfrac{3}{5}\)
Đặt \(2x+\dfrac{1}{x}+4=a;2x+\dfrac{1}{x}-4=b\left(a,b\ne0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)
Lại có \(a-b=8\Rightarrow a=b+8\), khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{b+8}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2b+8}{\left(b+8\right)b}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow10b+40=3\left(b+8\right)b\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(b=2\Leftrightarrow...\)
TH2: \(b=-\dfrac{20}{3}\Leftrightarrow...\)
Giải các phương trình sau:
1/ \(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+16}=4\)
2/\(3\left(x^2+2\right)=10\sqrt{x^3+1}\)
3/\(\sqrt{3\left(1-x\right)}-\sqrt{3+x}=2\)
Thấy : \(x^2-4x+16=\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)
P/t \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+16\right)-36+\sqrt{x^2-4x+16}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x+16}>0\) ; khi đó :
\(2t^2+t-36=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\dfrac{9}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Với t = 4 hay \(\sqrt{x^2-4x+16}=4\Leftrightarrow x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Câu 1 bạn trên giải rồi mik k giải nx nha
2/ \(3\left(x^2+2\right)=10\sqrt{x^3+1}\)
\(3\left(x^2-x+1\right)+3\left(x+1\right)=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x^2-x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
pt⇔ \(3a^2+3b^2-10ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3b=b\\a=3b\end{matrix}\right.\)
Đến đây bạn tự giải tiếp nha
3/ \(\sqrt{3-3x}-\sqrt{3+x}=2\)
\(\left(\sqrt{3-3x}-3\right)-\left(\sqrt{3+x}-1\right)=0\)
\(\dfrac{-3\left(x+2\right)}{\sqrt{3-3x}+3}-\dfrac{x+2}{\sqrt{3+x}+1}=0\)
+) \(x=-2\left(TM\right)\)
+) \(x\ne-2\Rightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{3-3x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{3+x}+1}=0\)
Vì VT<0 => ptvn
2 ) ĐK : \(x\ge-1\)
P/t \(\Leftrightarrow9\left(x^2+2\right)^2=100\left(x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^4+36x^2+36=100x^3+100\)
\(\Leftrightarrow9x^4-100x^3+36x^2-64=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10x-8\right)\left(9x^2-10x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x-8=0\) ( 9x^2 - 10x + 8 > 0 )
\(\Leftrightarrow x=5\pm\sqrt{33}\) ( t/m )
Vậy ...