Question

Giải phương trình :

\(\sqrt{x^3+8}+\sqrt{64-x^3}+8x^2=x^4+28\)

Answer 1

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x^3+8}+\sqrt{64-x^3}=x^4-8x^2+28$

Xét vế trái:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$\text{VT}^2=(\sqrt{x^3+8}+\sqrt{64-x^3})^2\leq (x^3+8+64-x^3)(1+1)=144$

$\Rightarrow \text{VT}\leq 12$
Trong khi đó:
$\text{VP}=(x^2-4)^2+12\geq 12$

$\Rightarrow \text{VT}=\text{VP}=12$

$(x^2-4)^2+12=12\Leftrightarrow x=\pm 2$

Thay vào pt ban đầu thấy không thỏa mãn 

Do đó pt vô nghiệm.