Question

Bài 1: Giải phương trình( đặt ẩn phụ)

a) \(\sqrt{4x^2-4x-11}=8x^2-8x-28\)

b)\(\sqrt{3x^2+9x+8}=x^2+3x-2\)

c) (x+5).(2-x) = \(\sqrt{x^2+3x}\)

d) \(\sqrt{x^2-4x+5}=x^2-4x+12\)

(mình đag cần gấp)

Answer 1

1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$

$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)

Answer 2

2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$

$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$

Answer 3

3. ĐKXĐ: $x^2+3x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow 10-(x^2+3x)=\sqrt{x^2+3x}$

$\Leftrightarrow 10-a^2=a$ (đặt $\sqrt{x^2+3x}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2+a-10=0$

$\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$

$\Leftrightarrow x^2+3x=a^2=\frac{21-\sqrt{41}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{51-2\sqrt{41}})$ (đều tm)

Answer 4

d. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2-4x+5}=(x^2-4x+5)+7$

$\Leftrightarrow a=a^2+7$

$\Leftrightarrow a^2-a+7=0$

$\Leftrightarrow (a-0,5)^2=-6,75<0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.