Chứng minh rằng: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
Những câu hỏi liên quan
Câu 6: ( 0,5 điểm)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì:
a2+ b2+ c2 - 2ab -2bc- 2ac < 0
Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác nên \(a+b>c\Leftrightarrow ac+bc>c^2\)
CMTT: \(ab+bc>b^2;ab+ac>a^2\)
Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
(1) (a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2) (a+b−c)2a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(3) (a−b−c)2a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(4) a3+b3(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3(a+b)3−3ab(a+b)(5) a3−b3(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3(a−b)3+3ab(a−b)(6) (a+b+c)3a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(7) a3+b3+c3−3abc(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac) (8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)33(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33(a−b)(b−c)(c−a)(9)...
Đọc tiếp
(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
(4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)
(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2(a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33
(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
Chứng minh giùm mik hằng đẳng thức kia vs
2 tháng 4 2023 lúc 8:02
cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≥ 2ab - 2bc +2ca
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(a^2+b^2+c^2\ge2ab-2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc-2a\left(b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh : a2+b2+c2<2ab+2bc+2ca
Thêm điều kiện: a,b,c thỏa mãn là các cạnh của một tam giác
Ta có: \(a< b+c\)
nên \(a^2< ab+ac\)
Ta có: b<a+c
nên \(b^2< ab+bc\)
Ta có: c<a+b
nên \(c^2< ac+bc\)
Do đó: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Các bạn oi giúp mình tí, cmr:
(A+b+c)^2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(A+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2
VT = (a+b+c)^2
= [(a+b) + c]^2
= (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2
= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2
= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = VP
Vậy ...
---------------------------------------
VT= (a+b+c)^2 + a^2 + b^2 + c^2
= [(a+b) + c]^2 + a^2 + b^2 + c^2
= (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2 + a^2 + b^2 + c^2
= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 + a^2 + b^2 + c^2
= (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2)
= (a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 = VP
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
( a + b + c ) 2 = a ( a + b + c ) + b ( a + b + c ) + c ( a + b + c )
= a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Đúng 0
Bình luận (0)
a, cho a=+b+c =1; a,b,c dương
tìm GTNN: A= a/b2+1 + b/c2+1 + c/a2+1
b, cho a,b,c dương có tổng =2
tìm GTNN; B= a/ab+2c + b/bc+2a + c/ca+2b
c, cho a,b,c dương và a+b+c<1
tìm GTNN: C= 1/a2+2bc + 1/ b2+2ac + 1/c2+2ab
(1) (a+b−c)2a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) a3+b3(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3(a+b)3−3ab(a+b)
(5) (a+b+c)3a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)33(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
Chứng minh giùm mik hằng đẳng thức...
Đọc tiếp
(1) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
(1) (a+b−c)2a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) a3+b3(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3(a+b)3−3ab(a+b)
(5) (a+b+c)3a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)33(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
Chứng minh giùm mik hằng đẳng thức...
Đọc tiếp
(1) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
Chứng minh:
2√a2−ab+b2+ √a2−2ac+4c2+ √b2−2bc+4c2≥8c
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk