Question

cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng: a² + b² + c² ≥ 2ab - 2bc +2ca

Answer 1

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(a^2+b^2+c^2\ge2ab-2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc-2a\left(b+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng