Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
anh van

 Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 không thỏa mãn:

(a+b+c)2 = a2 + b2 + c 

Tính giá trị biểu thức: A = \(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}\) + \(\dfrac{b^2}{b^2+2ca}\) + \(\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)

mk cần gấp mong mn giúp đỡ, cảm ơn mn rất nhiều.

           

Lấp La Lấp Lánh
26 tháng 12 2021 lúc 15:24

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\Leftrightarrow bc=-ab-ac\)

\(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ac-ab}=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)

CMTT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^2}{b^2+2ca}=\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\\\dfrac{c^2}{c^2+2ab}=\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Đan Linh
Xem chi tiết
Lê Quang Khải
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết
Lê Phhuong Anh
Xem chi tiết
Cù Hương Ly
Xem chi tiết
Thanh Tu Nguyen
Xem chi tiết
Hoàng Lê Minh
Xem chi tiết
BiBo MoMo
Xem chi tiết
乡☪ɦαทɦ💥☪ɦųα✔
Xem chi tiết