Cho nửa hình tròn tâm O, đường kính AB .Kẻ các tiếp tuyến Ax;By cùng phía với nửa đường tròn. Vẽ bánh kính OM bất kì (M≠ A;B) .Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. a) Chứng minh rằng: góc COD=90 độ b) Gọi i là giáo điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MI//BD
Những câu hỏi liên quan
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.a) Chứng minh OC vuông góc AM và AM song song ODb) chứng minh AC.BD R^2c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CDd) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK vuông góc AB
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh OC vuông góc AM và AM song song OD
b) chứng minh AC.BD = R^2
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD
d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK vuông góc AB
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)
mà OA=OM
nên OC là trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Xét (O)có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB vuông góc MA
=>MB//OC
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>OC vuông góc với OD
mà OM vuông góc DC
nên MC*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2
c: Gọi H là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB
nên HO là đường trung bình
=>HO//AC//BD
=>HO vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (H)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
Kẻ OI AB ( I CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2 là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Kẻ OI AB ( I CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Gọi I là trung điểm của CD. (1)
Có O là trung điểm AB. (2)
Vì CA,CM,DM,DB là các tiếp tuyến đường tròn (O) thứ tự tại A,M,B
⇒ CA=CM, DB=DM; CA, DB cùng vuông góc với AB.
⇒ Tứ giác ACDB là hình thang vuông. (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ OI là đường trung bình của hình thang ACDB. (4)
⇒ OI = \(\dfrac{CA+DB}{2}\) = \(\dfrac{MC+MD}{2}\)
⇒ OI = DC : 2
⇒ OI là bán kính đường tròn đường kính DC. (5)
Từ (4) ⇒ OI vuông góc với AB tại O (6)
Từ (5) và (6) ⇒ AB tiếp xúc với đường tròn đường kính AB tại O.
Xem thêm câu trả lời
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. từ điểm M trên nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn , nó cắt à , By tại C, D .Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.a)Chứng minh rằng: tam giác COB là tam giác vuôngb)Chứng minh MC * MDOM^2c)gọi y là trung điểm của CD chứng minh AB là tiếp tuyến
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. từ điểm M trên nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn , nó cắt à , By tại C, D .Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
a)Chứng minh rằng: tam giác COB là tam giác vuông
b)Chứng minh MC * MD=OM^2
c)gọi y là trung điểm của CD chứng minh AB là tiếp tuyến
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
DO đó; OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
hay ΔODC vuông tại O
b: Xét ΔODC vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M là 1 điểm bất kỳ thuộc đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
Bài 4. (2đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D. a. Chứng minh rằng :Tứ giác AOMC nội tiếp. b. KhiBAM 600. Chứng tỏ BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R.
Đọc tiếp
Bài 4. (2đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến
Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp
tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh rằng :Tứ giác AOMC nội tiếp.
b. KhiBAM= 600. Chứng tỏ BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn
chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R.
a: góc OAC+góc OMC=180 độ
=>OACM nội tiếp
b: góc BOM=2*60=120 độ
=>góc BDM=60 độ
=>ΔBMD đều
\(S_{qMB}=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot120}{360}=\dfrac{1}{3}\cdot pi\cdot R^2\)
Đúng 0
Bình luận (1)
12 tháng 12 2023 lúc 19:44
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB left(Hin ABright). Chứng minh rằng:
a) widehat{ACB}90^o
b) BC//OM
c) MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và tia tiếp tuyến \(Ax\) cùng phía với nửa đường tròn đối với \(AB\). Từ điểm \(M\) trên \(Ax\) kẻ tiếp tuyến thứ hai \(MC\) với nửa đường tròn (\(C\) là tiếp điểm). Kẻ \(CH\) vuông góc với \(AB\) \(\left(H\in AB\right)\). Chứng minh rằng:
\(a\)) \(\widehat{ACB}=90^o\)
\(b\)) \(BC//OM\)
\(c\)) \(MB\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(CH\).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh: MA2 MD.MB c. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh: MA2 = MD.MB
c. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AD vuông góc MB
Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc AEM=góc ADM=90 độ
=>AEDM nội tiếp
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD vuông góc MB
nên MA^2=MD*MB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax , By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là 1 điểm trên tia Ax kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn( M là tiếp điểm ), CM cắt By ở D. ( Vẽ hình giúp mình với ạ)a. Tính số đo góc CODb. Gọi i là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?c. C/m tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Axd. C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.giúp mình giải với ạ, mình cảm ơn
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax , By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là 1 điểm trên tia Ax kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn( M là tiếp điểm ), CM cắt By ở D. ( Vẽ hình giúp mình với ạ)
a. Tính số đo góc COD
b. Gọi i là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?
c. C/m tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax
d. C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
giúp mình giải với ạ, mình cảm ơn
11 tháng 12 2021 lúc 16:39
Cho nửa đường tròn tâm (O;R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường (O) (Ax, By và nửa đường trong cùng thược nửa mặt phẳng AB). Qua điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại D, E.a) CMR: △DOE làm tam giác vuông.b) Tính bán kính đường tròn (O) biết AD 9cm, BE 4cm.c) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tứ giác ADEB là nhỏ nhất.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm (O;R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường (O) (Ax, By và nửa đường trong cùng thược nửa mặt phẳng AB). Qua điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại D, E.
a) CMR: △DOE làm tam giác vuông.
b) Tính bán kính đường tròn (O) biết AD = 9cm, BE = 4cm.
c) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tứ giác ADEB là nhỏ nhất.
a: Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DA là tiếp tuyến
Do đó: OD là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
EM là tiếp tuyến
EB là tiếp tuyến
Do đó: OE là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDOE vuông tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax ở M. Kẻ CH vuông AB cắt BM ở I. Chứng minh I là trung điểm CH