Question

Cho nửa đường tròn tâm (O;R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường (O) (Ax, By và nửa đường trong cùng thược nửa mặt phẳng AB). Qua điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại D, E.
a) CMR:  △DOE làm tam giác vuông.

b) Tính bán kính đường tròn (O) biết AD = 9cm, BE = 4cm.

c) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tứ giác ADEB là nhỏ nhất.

Answer 1

a: Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DA là tiếp tuyến

Do đó: OD là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có 

EM là tiếp tuyến

EB là tiếp tuyến

Do đó: OE là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDOE vuông tại O