a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)

\(\Rightarrow\angle ADE=\angle AHE=90\Rightarrow AHDE\) nội tiếp

b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow BC\bot AE\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}EI\bot AB\\AI\bot BE\end{matrix}\right.\Rightarrow I\) là trực tâm \(\Delta EAB\Rightarrow BI\bot AE\Rightarrow B,I,C\) thẳng hàng

Ta có: \(\angle CFD=\angle CAD\left(CDFAnt\right)=\angle EAD=\angle EHD\)

\(\Rightarrow EH\parallel CH\) mà \(EH\bot AB\Rightarrow CF\bot AB\)

CF cắt AB tại G \(\Rightarrow G\) là trung điểm CF mà \(CF\bot AB\Rightarrow\Delta CBF\) cân tại B

Ta có: \(OA=OC=AC=R\Rightarrow\Delta OAC\) đều \(\Rightarrow\angle CAO=60\)

Vì CAFB nội tiếp \(\Rightarrow\angle CFB=\angle CAB=60\Rightarrow\Delta CFB\) đều

3. She said I should ask a lawyer.

4. Mrs Linh asked me to give Tuan this book.

Tại sao người mua chữ năm cũ bây giờ lại không thấy?

Đây ạ :

Bài thơ thể hiện sâu sắc tình cảnh đáng thương của ông đồ đúng không?

- Nhưng mỗi năm mỗi vắng

Người thuê viết nay đâu?

Câu 3: 

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{3+2}=\dfrac{90}{5}=18\)

Do đó: x=54; y=36

Bài 4:

a, F(\(x\)) = m\(x\) + 3 có nghiệm \(x\) = 2

⇔ F(2) = 0 ⇔ m.2 + 3 = 0 

                      2m       = -3

                       m = - \(\dfrac{3}{2}\)

b, F(\(x\)) = m\(x\) - 5 có nghiệm \(x\) = 3 ⇔ F(3) = 0

              ⇔3m - 5 = 0 ⇒ m = \(\dfrac{5}{3}\)

c, F(\(x\)) = \(x^2\) + a\(x\) + b có 2 nghiệm phân biệt \(x\) = 1; \(x\) = 0

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}0+0+b=0\\1+a+b=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=-1\end{matrix}\right.\)

a, \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)

\(\Leftrightarrow-\left(1-2sin^2x\right)+\sqrt{3}sin2x=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

d, \(cosx-\sqrt{3}sinx=2cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow-2sin\dfrac{\pi}{3}.sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=0\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)

d, cosx - \(\sqrt{3}\)sinx = 2cos\(\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

⇔ \(2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=2cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

⇔ \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\) = 0

⇔ \(-2sinx.sin\dfrac{\pi}{3}=0\)

⇔ sinx = 0

⇔ x  = kπ , k ∈ Z

Sử dụng các công thức sau : 

\(cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cosx.cos\dfrac{\pi}{3}-sinx.sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\)

\(cosa-cosb=-2sin\dfrac{a+b}{2}.sin\dfrac{a-b}{2}\) 

Câu 3: 

a: \(BD=\sqrt{BC^2-DC^2}=4\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{A}=180^0-2\cdot70^0=40^0< \widehat{B}\)

nên BC<AC=AB

c: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

d: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

Câu 2

a) Thay y = -2 vào biểu thức đã cho ta được:

2.(-2) + 3 = -1

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại y = -2 là -1

b) Thay x = -5 vào biểu thức đã cho ta được:

2.[(-5)² - 5] = 2.(25 - 5) = 2.20 = 40

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -5 là 40

`4 / 7 xx [-5] / 6 xx 7 / 4 xx 12 / 5`

`= [ 4 xx (-5) xx 7 xx 12 ] / [ 7 xx 6 xx 4 xx 5 ]`

`= [ 4 xx (-5) xx 7 xx 6 xx 2 ] / [ 7 xx 6 xx 4 xx 5 ]`

`= -2`

4/7 × -5/7 × 7/4 ×12/5 

=> -10/21 × 42/10

=> -420/210

=> -42/21

Đáp số: -42/21