Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
19 tháng 10 2019 lúc 8:27

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

Thươnggg
Xem chi tiết
Trần Ái Linh
12 tháng 5 2021 lúc 22:00

a) Giả sử `(x+1)^2 >= 4x` là đúng.

Có: `(x+1)^2 >=4x <=> x^2+2x+1>=4x`

`<=>x^2+1>=2x`

`<=>x^2-2x+1>=0`

`<=> (x-1)^2>=0 forall x`.

Vậy điều giả sử là đúng.

b) `x^2+y^2+2 >=2(x+y)`

`<=> (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1) >=0`

`<=>(x-1)^2+(y-1)^2>=0 forall x,y`

c) `(1/x+1/y)(x+y)>=4`

`<=> (x+y)/(xy) (x+y) >=4`

`<=> (x+y)^2 >= 4xy`

`<=> x^2+2xy+y^2>=4xy`

`<=> (x-y)^2>=0 forall x,y > 0`

d) `x/y+y/x>=2`

`<=> (x^2+y^2)/(xy) >=2`

`<=> x^2+y^2 >=2xy`

`<=> (x-y)^2>=0 \forall x,y>0`.

Đức Thuận Trần
12 tháng 5 2021 lúc 22:24

a) Xét hiệu \(\left(x+1\right)^2-4x\) = \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\text{4x}\) \(\ge\) 0

=> \(\left(x+1\right)^2\ge\text{4x}\) (điều phải chứng minh)

b) xét hiệu \(x^2+y^2+2-2\left(x+y\right)\) = \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

=> \(x^2+y^2+2-2\left(x+y\right)\ge0\)

=> \(x^2+y^2+2\ge2\left(x+y\right)\) (điều phải chứng minh)

c) Xét hiệu \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+y\right)-4\) = \((\dfrac{x+y}{xy})\left(x+y\right)-4=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}\) \(\ge0\)​​​(vì x>0,y>0)

=>\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+y\right)\ge4\) (điều phải chứng minh)

d) Áp dụng bất đẳng thức Cau-Chy cho các số x>0;y>0 ta có

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2.\left(\dfrac{xy}{yx}\right)=2\)

=> \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (điều phải chứng minh)

Mình làm hơi tắt mong bạn thông cảm nhé

Chúc bạn học tốt

 

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 1 2017 lúc 14:33

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 11 2018 lúc 17:33

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

 

 

(Vì x > 0 nên |x| = x;   y 2   >   0 với mọi y ≠ 0)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

 

 

(Vì x 2   ≥   0  với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

 

 

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

 

 

 

(Vì   x 2 y 4   =   ( x y 2 ) 2   >   0  với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)

(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên   | y 3 |   =   y 3 )

Na23_7
Xem chi tiết
Akai Haruma
24 tháng 7 2021 lúc 0:03

Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.

Lê Hà An
Xem chi tiết
manh
Xem chi tiết
HT.Phong (9A5)
1 tháng 10 2023 lúc 9:09

a) \(\dfrac{y}{x}\cdot\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{\left(y^2\right)^2}}\) 

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{x}{y^2}\)

\(=\dfrac{1}{y}\)

b) \(\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}\)

\(=\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{\left(x^2y^4\right)^2}}\)

\(=\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\dfrac{4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{20x^3y^3}{2x^2y^4}\)

\(=\dfrac{10x}{y}\)

c) \(ab^2\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}\)

\(=ab^2\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\left(ab^2\right)^2}}\)

\(=ab^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{ab^2}\)

\(=\sqrt{3}\)

Toru
1 tháng 10 2023 lúc 9:13

\(a,\dfrac{y}{x}\cdot\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\left(y\ge0;x,y\ne0\right)\) (sửa đề)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{\left(y^2\right)^2}}\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{x}{y^2}\)

\(=\dfrac{1}{y}\)

\(---\)

\(b,\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}\left(x,y\ne0\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^4y^8}}\)

\(=\dfrac{5x^3y^3}{2}\cdot\dfrac{4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{5x\cdot2}{y}\)

\(=\dfrac{10x}{y}\)

\(---\)

\(c,ab^2\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}\left(a>0;b\ne0\right)\) (sửa đề)

\(=ab^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}\)

\(=\dfrac{ab^2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(ab^2\right)^2}}\)

\(=\dfrac{ab^2\sqrt{3}}{ab^2}\)

\(=\sqrt{3}\)

#\(Toru\)

minh tuân
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
26 tháng 8 2021 lúc 19:02

undefined

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 8 2021 lúc 0:36

\(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x+\sqrt{xy}+y\)

Vũ Trần Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 3 2023 lúc 21:54

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(x^2;y^2;z^2\) luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(x^2\) và \(y^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+1\ge x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+5x^2+5y^2+25\ge6x^2+6y^2+24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\left(z^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\left(z^2+5\right)\)

\(=6\left(x^2+y^2+1+3\right)\left(1+1+z^2+3\right)\)

\(\ge6\left(x+y+z+3\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Cherry Hien
Xem chi tiết
Đức Hiếu
18 tháng 6 2017 lúc 12:07

a, Với \(x< y< 0\) thì \(x+y< 0;x-y>0;x< 0\)

\(\Rightarrow\left|x+y\right|=-x-y;\left|x-y\right|=x-y;\left|x\right|=-x\)

\(\Rightarrow A=-x-y+x-y+2\left(-x\right)\)

\(\Rightarrow A=-2y-2x=-2\left(y+x\right)\)

b, Với \(x>y>0\) thì \(x+y>0;x-y>0;x>0\)

\(\Rightarrow\left|x+y\right|=x+y;\left|x-y\right|=x-y;\left|x\right|=x\)

\(\Rightarrow B=x+y+x-y+2x\)

\(\Rightarrow B=2x+2x=4x\)

Chúc bạn học tốt!!!