từ câu a đến h chỉ là nhân phá và rút gọn thôi nên mình xin phép ko làm nhé
câu l,
có \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y+z}{8+12+15}=\dfrac{1}{7}\) đến đây dễ rồi nhé
câu m,
đổi 4x=3y thành x/3 = y/4 rồi làm tương tự câu trên

Dùng dãy tỉ số bằng nhau rẹt cái là ra

Đa thức M là x^2 +3 và do x^2 + 3 > 0 nên M ko có nghiệm ththực

6a) Đặt f(x) = x^4-7x^3+4x^2+ax+b-1 
có f(x) chia hết cho x^2-7x+3 nên theo định lý bezout, ta có:
f(x) = (x^2-7x+3)(x^2+mx+n)  (1)
Do hệ số của x^3 bằng - 7 và hệ số của x^3 đa thức (1) là (m-7) nên ta có m = 0
=> f(x) = (x^2-7x+3)(x^2+n)
tương tự như vậy với hệ số của x^2 là 4 và hệ số của x^2 trong đa thức (1) là (n+3) nên n = 1
Do đó đa thức f(x) là (x^2-7x+3)(x^2+1) hay f(x) = x^4 - 7x^3 + 4x^2 - 7x +3
Do đó ax + b - 1 = -7x + 3
=> a = -7; b = 4
b) Đặt x^3 + ax + b = (x+1)M(x) + 7 = (x-3)N(x) + 5
xét x = -1 => -1 - a + b =7; Xét x = 3 => 27 + 3a + b = 5
ta có hpt sau \(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=8\\3a+b=-22\end{matrix}\right.\)

giải hệ trên bằng casio là có kqua nhé

Tôi có cách chứng minh bằng đồng bậc hóa bất đẳng thức như sau:

ta sẽ chứng minh:

\(3\left(a^4+b^4+c^4\right)>=\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
<=> \(2\left(a^4+b^4+c^4\right)>=ab\left(a^2+b^2\right)+bc\left(b^2+c^2\right)+ca\left(c^2+a^2\right)\)

mà ta có theo bất đẳng thức AMGM \(a^4+b^4>=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}>=\dfrac{2ab\left(a^2+b^2\right)}{2}=ab\left(a^2+b^2\right)\)
làm tương tự rồi cộng lại, ta có đpcm.

với x,y,z>0 CMR 
(x^2+y^2+z^2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2) >= (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)

(x^2+y^2+z^2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2) >= (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)