Vecto pháp tuyến của là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {m; - 1} \right)\)

Vecto pháp tuyến của là: \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2; - 1} \right)\)

Vậy ai đường thẳng \({\Delta _1}\),\({\Delta _2}\)  vuông góc với nhau khi và chỉ khỉ \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau tức là \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1}}{2}\)

Đáp án là A

\(1,\)

Gọi \(A\left(x,y\right)\) là điểm đồng quy 3 đồ thị trên

\(A\in\left(d_1\right)\Leftrightarrow x-y+5k=0\Leftrightarrow y=x+5k\\ A\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow\left(k+1\right)x-y+1=0\Leftrightarrow y=\left(k+1\right)x+1\)

Hoành độ của A là nghiệm của PT:

\(x+5k=\left(k+1\right)x+1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5k-1}{k}\left(k\ne0\right)\\ \Leftrightarrow y=x+5k=\dfrac{5k^2+5k-1}{k}\)

Mà \(A\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2k-3\right)\left(5k-1\right)}{k}+\dfrac{k\left(5k^2+5k-1\right)}{k}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10k^2-17k+3}{k}+5k^2+4k-1=0\\ \Leftrightarrow5k^3+14k^2-18k+3=0\\ \Leftrightarrow5k^3-k^2+15k^2-3k-15k+3=0\\ \Leftrightarrow\left(5k-1\right)\left(k^2+3k-3\right)=0\\ \Leftrightarrow....\)

\(2,ax+8y=0\Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{8}x\)

Để đt là p/g góc phần tư II thì \(-\dfrac{a}{8}=-1\Leftrightarrow a=8\)

\(3,\) PT trục Oy: \(x=0\)

PT hoành độ giao điểm: \(mx+m+8=-mx-m+2\)

\(\Leftrightarrow mx+m+3=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-m-3}{m}\left(m\ne0\right)\)

Để 2 đt và Oy đồng quy thì \(\dfrac{-m-3}{m}=0\Leftrightarrow m=-3\)

Ghi lại đề: \(y=\left(m+1\right)x-3;y=\left(2m-1\right)x+4\)

\(a,m=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}x-3\\y=-2x+4\end{matrix}\right.\)

Hệ số a 2 đt đã cho là \(\dfrac{1}{2};-2\) có tích là -1 nên 2 đt vuông góc

\(b,\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow2m^2+m-1=-1\\ \Leftrightarrow2m^2+m=0\\ \Leftrightarrow m\left(2m-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đáp án là C

a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

\(0\left(2-5m\right)+m-3=0\)

=>m-3=0

=>m=3

b: Để (d) tạo với trục Ox một góc nhọn thì 2-5m>0

=>5m<2

=>\(m< \dfrac{2}{5}\)

Để (d) tạo với trục Ox một góc tù thì 2-5m<0

=>5m>2

=>\(m>\dfrac{2}{5}\)

c: Thay x=0 và \(y=\dfrac{2}{3}\) vào (d), ta được:

\(0\left(2-5m\right)+m-3=\dfrac{2}{3}\)

=>\(m-3=\dfrac{2}{3}\)

=>\(m=\dfrac{2}{3}+3=\dfrac{11}{3}\)

d: thay \(x=\dfrac{1}{2};y=0\) vào (d), ta được:

\(\dfrac{1}{2}\left(2-5m\right)+m-3=\dfrac{2}{3}\)

=>\(1-\dfrac{5}{2}m+m-3=\dfrac{2}{3}\)

=>\(-\dfrac{3}{2}m-2=\dfrac{2}{3}\)

=>\(-\dfrac{3}{2}m=2+\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\)

=>\(m=-\dfrac{8}{3}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{16}{9}\)