cho phương trình x2 - 2 (m+1) x - m - 2 = 0
gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm giá trị của m để biểu thức D = 1/x1 + 1/x2 đạt giá trị nguyên.
x2-(m+2)x+m2-1=0
Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m thỏa mãn x1-x2=2
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để pt có 2 nghiệm khác nhau
Δ=(m+2)^2-4(m^2-1)
=m^2+4m+4-4m^2+4
=-3m^2+4m+8
Để phương trình có hai nghiệm thì -3m^2+4m+8>=0
=>\(\dfrac{2-2\sqrt{7}}{3}< =m< =\dfrac{2+2\sqrt{7}}{3}\)
x1-x2=2
=>(x1-x2)^2=4
=>(x1+x2)^2-4x1x2=4
=>(m+2)^2-4(m^2-1)=4
=>-3m^2+4m+8=4
=>-3m^2+4m+4=0
=>m=2 hoặc m=-2/3
cho phương trình x2 - 2<m-1>x +m-5 bằng 0
tìm m để x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để thỏa mãn biểu thức p bằngtrị tuyệt đối của x1-x2 đạt giá trị nhỏ nhất
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0\)
Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)\(=\left(2x-3\right)^2+15>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)
\(=\left(2m-3\right)^2+15\ge15\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{15}\)
\(A_{min}=\sqrt{15}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Cho phương trình x^2-2*(m-1)+2 *m-5=0 , với m là tham số Gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình trên , tìm tất cả cá giá trị nghuyên dương của m để biểu thức B= (x1/x2)^2+(x2/x1)^2 nhận giá trị nguyên
Δ=(2m-2)^2-4(2m-5)
=4m^2-8m+4-8m+20
=4m^2-16m+24
=4m^2-16m+16+8=(2m-4)^2+8>=8>0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(B=\dfrac{x_1^2}{x^2_2}+\dfrac{x_2^2}{x_1^2}\)
\(=\dfrac{x_1^4+x_2^4}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1\cdot x_2\right)^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left[\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\right]^2-2\left(2m-5\right)^2}{\left(2m-5\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(4m^2-8m+4-4m+10\right)^2}{\left(2m-5\right)^2}-2\)
\(=\left(\dfrac{4m^2-12m+14}{2m-5}\right)^2-2\)
\(=\left(\dfrac{4m^2-10m-2m+5+9}{2m-5}\right)^2-2\)
\(=\left(2m-1+\dfrac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
Để B nguyên thì \(2m-5\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
=>\(m\in\left\{3;2;4;1;7\right\}\)
Tìm giá trị của m để phương trình x 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 và biểu thức A = ( x 1 − x 2 ) 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. m = 1
B. m = 0
C. m = 2
D. m = 3
Phương trình x 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = ( 4 m + 1 ) 2 – 8 ( m – 4 ) = 16 m 2 + 33 > 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − 4 m − 1 x 1 . x 2 = 2 n − 8
Xét
A = x 1 - x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 m 2 + 33 ≥ 33
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: B
Cho phương trình : 2 x 2 − 2 m x + m 2 − 2 = 0 1 , với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 đạt giá trị lớn nhất.
a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Theo Vi-et , ta có: x 1 + x 2 = m 1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2 2
Theo đề bài ta có: A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2
Do − 2 ≤ m ≤ 2 nên m + 2 ≥ 0 , m − 3 ≤ 0 . Suy ra A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4
Vậy MaxA = 25 4 khi m = 1 2 .
cho phương trình : x2 - (m+1) +m - 2 =0 (1)
tìm m để :
a) phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng 10
b) phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức P= | x1 -x2 | đạt giá trị nhỏ nhất
Hình như đề thiếu, pt: \(x^2-\left(m+1\right)x+m-2=0\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+9>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Định lí Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
a, Theo giả thiết ta có: \(x_1^2+x_2^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m-2\right)=100\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-2m+4=100\)
\(\Leftrightarrow m^2=95\)
\(\Leftrightarrow m=\sqrt{95}\)
b, \(P=\left|x_1-x_2\right|\)
\(P^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8\ge8\)
\(\Rightarrow P=\left|x_1-x_2\right|\ge2\sqrt{2}\)
\(minP=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)
Cho phương trình x 2 − ( 2 m + 5 ) x + 2 m + 1 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m= - 1 2
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
Cho phương trình ẩn x: x^2 - ( 2m - 1 )x + m^2 -1 a) Tìm giá trị nghiệm thu gọn b) Tìm giá trị m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa hệ thức: ( x1 - x2)( x2 - 1 )=6
Cho phương trình x 2 – (m – 1)x – m 2 + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x 1 ; x 2 . Tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 3 - x 2 x 1 3 đạt giá trị lớn nhất
A. m = 4
B. m = 3
C. m = 2
D. m = 1
Bài 1: tìm giá trị của x để biểu thức b= 2x^2+5/2x^1 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: lập phương trình bậc hai hai nghiệm X1 và X2 thỏa mãn các hệ thức :
a) X1 +X2+X1xX2 và m(X1+X2) -X1xX2=3m+a
b) với phương trình vừa tìm được ở câu a) xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu