Điểm M,N,E ở đâu vậy bạn?

a) Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD

Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

1: Xét tứ giác AEDB có

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

=>AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

Tâm I là trung điểm của AB

Bán kính là \(IA=\dfrac{AB}{2}\)

2: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔDBH đồng dạng với ΔDAC

=>DB/DA=DH/DC

=>\(DB\cdot DC=DA\cdot DH\)

3: ABDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}=\widehat{ABN}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

\(\widehat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

Do đó: \(\widehat{ABN}=\widehat{AMN}\)

=>\(\widehat{HDE}=\widehat{HMN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//MN

 a) Ta có:

OB = OC (bán kính)

⇒ O nằm trên đường trung trực của BC (1)

Do ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ AH là đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra O ∈ AH

⇒ O ∈ AD

Vậy AD là đường kính của (O)

b) Sửa đề: Tính độ dài các đường cao AH, BK của ∆ABC

Do AH là đường trung trực của BC (cmt)

⇒ H là trung điểm của BC

⇒ CH = BC : 2

= 12 : 2

= 6 (cm)

∆AHC vuông tại H

⇒ AC² = AH² + CH² (Pytago)

⇒ AH² = AC² - CH²

= 10² - 6²

= 64

⇒ AH = 8 (cm)

⇒ sinACH = AH/AC

= 4/5

⇒ ACH ≈ 53⁰

⇒ BCK ≈ 53⁰

∆BCK vuông tại K

⇒ sinBCK = BK/BC

⇒ BK = BC.sinBCK

= 10.sin53⁰

≈ 8 (cm)