\(y'=-3mx^2+2x-3\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x\in\left(-3;0\right)\) ta có:

\(-3mx^2+2x-3\le0\)

\(\Leftrightarrow2x-3\le3mx^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{3x^2}\le m\)

\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left(-3;0\right)}\left(\dfrac{2x-3}{3x^2}\right)\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{2x-3}{3x^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(3-x\right)}{3x^3}< 0;\forall x\in\left(-3;0\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(-3\right)=-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{3}\)

CHọn B

Đặt \(x=\sqrt[3]{\sqrt[]{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt[]{50}-7}\)

\(x^3=14-3\sqrt[3]{\left(\sqrt[]{50}+7\right)\left(\sqrt[]{50}-7\right)}\left(\sqrt[3]{\sqrt[]{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt[]{50}-7}\right)\)

\(x^3=14-3x\)

\(x^3+3x-14=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)

\(x=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2\)

\(\Rightarrow\) Hiển nhiên tồn tại vô số m, n nguyên thỏa mãn đẳng thức trên

A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰

⇒ 4A = 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹⁰¹

⇒ 3A = 4A - A

= (4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹⁰¹) - (4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰)

= 4¹⁰¹ - 4

⇒ 12A = 4.3A = 4.(4¹⁰¹ - 4)

= 4¹⁰² - 4²

⇒ 12A + 4² = 4¹⁰²

Mà 12A + 4² = 4ⁿ

⇒ 4ⁿ = 4¹⁰²

⇒ n = 102

\(n_{Fe}=\dfrac{22,4}{56}=0,4\left(mol\right)\\ pthh:Fe+H_2SO_4\rightarrow FeSO_4+H_2\) 
          0,4                      0,4          0,4 
\(V_{H_2}=0,4.22,4=8,96l\\ m_{FeCl_2}=0,4.127=50,8g\\ n_{Fe_2O_3}=\dfrac{14}{160}=0,0875\left(mol\right)\\ pthh:Fe_2O_3+3H_2\underrightarrow{t^o}2Fe+3H_2O\)
   \(LTL:\dfrac{0,0875}{1}< \dfrac{0,4}{3}\) 
=> H₂ dư 
\(n_{H_2\left(p\text{ư}\right)}=3n_{Fe_2O_3}=0,2625\left(mol\right)\\ m_{H_2\left(d\right)}=\left(0,4-0,2625\right).2=0,275g\\ n_{Fe}=2n_{Fe_2O_3}=0,175\left(mol\right)\\ m_{Fe}=0,175.56=9,8g\)

Bài 1: 

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

DO đó: ΔAMB=ΔAMC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

\(y=\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(sinx-cosx\right)'.\left(sinx+cosx\right)-\left(sinx+cosx\right)'.\left(sinx-cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)

Dễ thấy : \(\left(sinx-cosx\right)'=cosx+sinx\)

\(\left(sinx+cosx\right)'=cosx-sinx\)

Suy ra : \(y'=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)^2+\left(sinx-cosx\right)^2}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\dfrac{2}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)

Bài 5:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x-m^2-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-m^2-1\right)\)

\(=4+4m^2+4=4m^2+8>0\)

Vậy: (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_A^2+x_B^2=14\)

\(\Leftrightarrow4-2\left(-m^2-1\right)=14\)

\(\Leftrightarrow2m^2=8\)

hay \(m\in\left\{2;-2\right\}\)

Chỉ thấy bài 5 với 6:

5.

\(f'\left(x\right)+2f\left(x\right)=0\Leftrightarrow f'\left(x\right)=-2f\left(x\right)\Leftrightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}=-2\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\int\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\int-2dx\Rightarrow ln\left(f\left(x\right)\right)=-2x+C\)

Thay \(x=1\Rightarrow0=-2+C\Rightarrow C=2\)

\(\Rightarrow ln\left(f\left(x\right)\right)=-2x+2\Rightarrow f\left(x\right)=e^{-2x+2}\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=e^4\)

6.

\(f\left(x\right)+x.f'\left(x\right)=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x'.f\left(x\right)+x.f'\left(x\right)=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\left[x.f\left(x\right)\right]'=2x+1\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\int\left[x.f\left(x\right)\right]'dx=\int\left(2x+1\right)dx\)

\(\Rightarrow x.f\left(x\right)=x^2+x+C\)

Thay \(x=1\Rightarrow1.f\left(1\right)=1+1+C\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+1}{x}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\dfrac{7}{2}\)

Ủa sao đề khác rồi:

3.

\(f'\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)\Leftrightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=-e^x\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\int\dfrac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}dx=\int-e^xdx\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{f\left(x\right)}=e^x+C\)

Thay \(x=0\Rightarrow2=1+C\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{f\left(x\right)}=e^x+1\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{e^x+1}\)

\(\Rightarrow f\left(ln2\right)=\dfrac{1}{3}\)