a: ED=EM

=>ΔEDM cân tại E

=>góc EDM=góc EMD

b: góc NDM+góc EDM=90 độ

góc KDM+góc EMD=90 độ

mà góc EDM=góc EMD

nên góc NDM=góc KDM

=>DM là phân giác của góc KDN

c: Xét ΔDKM và ΔDNM có

DK=DN

góc KDM=góc nDM

DM chung

=>ΔDKM=ΔDNM

=>DK=DN và MK=MN và góc DNM=góc DKM=90 độ

=>ΔDNM vuông tại N

=>DM^2=ND^2+NM^2

a: ED=EM

=>ΔEDM cân tại E

=>góc EDM=góc EMD

b: góc NDM+góc EDM=90 độ

góc KDM+góc EMD=90 độ

mà góc EDM=góc EMD

nên góc NDM=góc KDM

=>DM là phân giác của góc KDN

c: Xét ΔDKM và ΔDNM có

DK=DN

góc KDM=góc nDM

DM chung

=>ΔDKM=ΔDNM

=>DK=DN và MK=MN và góc DNM=góc DKM=90 độ

=>ΔDNM vuông tại N

=>DM^2=ND^2+NM^2

a: Xét ΔDME vuông tại M và ΔDNF vuông tại N có

DE=DF
góc MDE chung

Do đó; ΔDME=ΔDNF

b: Xét ΔDNI vuông tại N và ΔDMI vuông tại M có

DI chung

DN=DM

Do đó: ΔDNI=ΔDMI

Suy ra: \(\widehat{NDI}=\widehat{MDI}\)

hay DI là phân giác của góc EDF

 Xét ΔDME vuông tại M và ΔDNF vuông tại N có

DE=DF
góc MDE chung

Do đó; ΔDME=ΔDNF

 Xét ΔDNI vuông tại N và ΔDMI vuông tại M có

DI chung

DN=DM

Do đó: ΔDNI=ΔDMI

Suy ra: ˆNDI=ˆMDINDI^=MDI^

hay DI là phân giác của góc EDF

a: Xét ΔDME vuông tại M và ΔDNF vuông tại N có

DE=DF

góc MDE chung

=>ΔDME=ΔDNF

c: DF^2+NI^2+MF^2-DI^2-EF^2

=DH^2+HF^2+DF^2+NI^2+NE^2-DI^2

=2*DF^2+EI^2-DI^2

=0

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=EF^2-DE^2=5^2-3^2=16\)

hay DF=4(cm)

Xét ΔDEF có 

DI là đường phân giác ứng với cạnh EF(gt)

nên \(\dfrac{IE}{DE}=\dfrac{IF}{DF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{IE}{3}=\dfrac{IF}{4}\)

mà IE+IF=EF(I nằm giữa E và F)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{IE}{3}=\dfrac{IF}{4}=\dfrac{IE+IF}{3+4}=\dfrac{EF}{7}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{IF}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IE=\dfrac{15}{7}cm\\IF=\dfrac{20}{7}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(IE=\dfrac{15}{7}cm;IF=\dfrac{20}{7}cm\)

làm ơn giúp mình với cô cho nhiều bài quá huhu

Sửa đề: DE vuông góc với BC

a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=ED(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

AD=ED(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AK=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(cmt)

và AK=EC(cmt)

nên BK=BC

Xét ΔBKC có BK=BC(cmt)

nên ΔBKC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔADK=ΔEDC(cmt)

nên DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDKC có DK=DC(cmt)

nên ΔDKC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

a, Dễ thấy ADHE là hcn nên \(AH=DE\)

Mà AH là hình chiếu từ A tới BC nên \(AH\le AM\)

Do đó \(DE\le AM\)

Mà AM là tt ứng cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

Vậy \(DE\le\dfrac{1}{2}BC\)