xét tam giác  abe va acf

co ;goc f=goc e =90

goc a chung 

 2 tam giuac dong dang 

 

a) Xét ΔABE và ΔACE có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{CAB}:chung\)

=> ΔABE∼ΔACE (g.g)

b) Xét ΔFHB và ΔEHC có:

\(\widehat{HFB}=\widehat{HEC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ΔFHB∼ΔEHC (g.g)

=> \(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow HF.HC=HB.HE\) (đpcm)

c) Theo câu a) ta có: ΔABE∼ΔACF

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét ΔBAC và ΔEAF có:

\(\widehat{BAC}:chung\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (cmtrn)

=> ΔBAC∼ΔEAF (c.g.c)

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

Mk vẽ ngược 2 đỉnh B,C đó. Xl bh mk vs để ý

T.giac vuong Abe ~ t.giac vuông afc ( a chung) b/ t.giac vuông hfb ~ t.giac vuông hec ( h1= h2 do đối đỉnh) => he.hb=hc.hf C/ afe ~ abc => AF/AE=AC/AB ( 1) A CHUNG => T.GIAC afe ~ t.giac acb => góc aef = góc abc D/ t.giac bec ~ adc ( tự cm) => AC/BC=DC/EC AC/BC = DC/EC ,góc C CHUNG => t giac CED ~ t.giac CBA mà t.giac cba ~ vs t giac FEA => t.giac FEA ~ VS T.giac CED => góc aef = ced mà aef + feb = 90* Ced + deb =90* Nên goc feb = góc deb => BE LÀ p.g góc DEF :)) lm biếng viết hoa pn thông cảm đọc nha

Nguyễn Trọng Phúc cho mình hỏi tại sao AC/BC = DC/EC?

Nguyễn Trọng Phúc làm khó hiểu quá

a: Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CDHE có 

\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\)

Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp

b: \(\widehat{FEB}=\widehat{BAD}\)(vì AFHE là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{BED}=\widehat{FCB}\)(BFEC là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)

nên \(\widehat{FEB}=\widehat{BED}\)

hay EB là tia phân giác góc FED

a)cm  tam giác AFC  đồng dạng  tam giác AEB(gg) 

=> tam giác AFE đồng dạng ACB(cgc) . từ đó suy ra đpcm

b) tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC (gg) 

=> BH/BC =BD/BE hay BH .BE =BD.BC (1)

                                   t^2 CH.CF=DC.BC (2)

lấy (1)+(2) theo vế suy ra đpcm

c)tam giác AFE đd tam giác ACB ( câu a) => góc AEF = góc C 

t^2 tam giác DEC đd tam giác ABC => góc DEC= góc C

Do đó góc AEF= góc DEC 

mà góc AEF+góc FEB=90 ; góc DEC+BED =90 

 => góc FEB= góc BED 

 suy ra đpcm ................... (x-x)

a: Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CDHE có 

\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\)

Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc CDH+góc CEH=90+90=180 độ

=>CDHE nội tiếp

b: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔBFE và ΔDHE có

góc BEF=góc DEH

góc BFE=góc DHE

=>ΔBFE đồng dạng với ΔDHE