cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O),hai đường cao AD,BK cắt nhau tại H.AD cắt đường tròn (O) tại E a)Chứng minh tứ giác ABDK nội tiếp b)Chứng minh BC là tia phân giác cả góc HBE c)Chứng minh E đối xứng với H qua BC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,2 đường cao AD và BK cắt nhau tại H.AD cắt đường tròn tại E. a/ chứng minh BC là tia phân giác của góc HBE b/chứng minh e đối xứng vs H qua BC.
a) Ta có: BK \(\perp\)AC ; AD \(\perp\)BC
=> ^ADB = ^BKA = 90 độ
=> Tứ giác AKDB nội tiếp
=> ^KAH = ^DBH
Mà ^KAH = ^CAE = ^CBE = ^DBE
=> ^DBH = ^DBE
=> BD là tia phân giác ^HBE hay BC là tia phân giác ^HBE
b) Xét \(\Delta\)HBE có: BD là đường cao đồng thời là đường phân giác
=> \(\Delta\)HBE cân
=> BD là đường trung tuyến => D là trung điểm HE và HE vuông BC tại D
=> E và H đối xứng với nhau qua BC
a ) Ta có : \(BK\perp AC,AD\perp BC\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{ADB}=90^0\)
\(\Rightarrow AKDB\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{EAC}=\widehat{DAK}=\widehat{KBD}=\widehat{HBD}\)
\(\Rightarrow BC\) là tia phân giác \(\widehat{HBE}\)
b ) Vì BC là tia phân giác \(\widehat{HBE},BD\perp AE\)
\(\Rightarrow\Delta BHE\) cân tại B
=> DH = DE
Lại có \(HE\perp BC\Rightarrow E,H\) đối xứng qua BC
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB 6cm, AC 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếpc) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với EFd) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn tâm K.B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại Ha) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếpb) AH cắ...
Đọc tiếp
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Chứng minh OA vuông góc với EF.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
HỎI TỪNG CÂU THÔI !
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn , nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
b, Tia AO cắt đương tròn O tại K . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H . chứng minh:
a. tứ giác BCMN nội tiếp. xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN
b. tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
c. tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I . chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành
d. chứng minh: AK vuông góc MN
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Tính tỉ số OI BH .
a,
Tứ giác ADHK có ˆADH+ˆAKH=90+90=180oADH^+AKH^=90+90=180o
⇒⇒ ADHK là tứ giác nội tiếp.
b,
BM phân giác ˆABCABC^
⇒ˆABM=ˆMBC⇒ABM^=MBC^
⇒⌢AM=⌢MC⇒AM⌢=MC⌢ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung)
⇒ˆAOM=ˆMOC⇒AOM^=MOC^ (2 góc ở tâm cũng chắn 2 cung đó)
⇒⇒ OM phân giác ˆAOCAOC^
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H (D Thuộc BC, E thuộc AC, F Thuộc AB )
a) Chứng minh tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh BF.Ba=BD.BC
c) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O các đường cao AM , BN cho tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E Chứng minh A, tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn B, CD = CE C, CB là tia phân giác của góc HCD
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BCEF nội tiếp
b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD
c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M . Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K . Chứng minh tam giác HIK cân
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ ba đường cao AD;BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE và tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng EF cắt BC tại I. Chứng minh IE.IF=IB.IC
c) AI cắt đường tròn (O) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm K,H,M thẳng hàng
a: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc IBF=góc IEC
Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc I chung
=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC
=>IB/IE=IF/IC
=>IB*IC=IE*IF
Đúng 0
Bình luận (0)