Ta có: ED⊥AH(gt)

BC⊥AH(gt)

Do đó: ED//BC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

⇒\(\widehat{EDA}=\widehat{HCA}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔEAD vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

AD=AC(gt)

\(\widehat{EDA}=\widehat{HCA}\)(cmt)

Do đó: ΔEAD=ΔHAC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒\(\widehat{EAD}=\widehat{HAC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HAC}+\widehat{HAD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EAD}+\widehat{HAD}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAH}=180^0\)

hay E,A,H thẳng hàng

mà EA=HA(ΔEAD=ΔHAD)

nên A là trung điểm của EH(đpcm)

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn

Xét ∆MDB vuông tại M và ∆NDC vuông tại N có:

BD = DC(GT)

^ADB = ^ADC (đối đỉnh)

=> ∆MDB=∆NDC (ch-gn)

=> ^MBD = ^NCD (2 góc tương ứng)

Hay ^OBH = ^ICK

Xét ∆ADH vuông tại H và ∆EDK vuông tại K có:

AD = ED.

^ADH = ^EDK (đối đỉnh)

=>∆ADH=∆EDK (ch-gn)

=> DH = DK (2 cạnh t.ứ)

=> BD - DH = CD - DK.

=> BH = CK.

Tự cm : ∆KIC = ∆HOB (g.c.g)

=> KI = HO (2 cạnh t.ứ)

Tự cm ∆KID = ∆HOD (c.g.c)

=> ^KDI = ^HDO (2 góc t.ứ)

Mà ^KDI + ^IDB = 180°

=> ^BDO+^IDB=^IDO=180°

=> Đpcm

a) Ta có:

\(NM \bot AH\) (gt)

\(BC \bot AH\) (gt)

Suy ra \(NM\) // \(BC\)

Suy ra \(BNMC\) là hình thang

b) Vì \(NM\) // \(BC\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{NMB}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (so le trong)

Mà \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (do \(MB\) là phân giác)

Suy ra \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{NMB}}}\)

Suy ra \(\Delta MNB\) cân tại \(N\)

Suy ra \(BN = NM\)

a: Xét ΔMHC và ΔMKC có

CH=CK

\(\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\) 

CM chung

Do đó: ΔMHC=ΔMKC

Suy ra: MH=MK

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH:\)

AH chung.

BH = CH (H là trung điểm của BC).

AB = AC (\(\Delta ABC\) đều).

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right).\)

b) Ta có: \(\Delta ABC\) đều (gt). 

\(\Rightarrow\) AB = AC = BC = 8cm.

Ta có: BH = CH = \(\dfrac{1}{2}BC\) (H là trung điểm của BC).

Mà BC = \(8cm\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:

\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\)

Mà AB = \(8cm\left(cmt\right).\)

     BH = 4cm (cmt).

\(\Rightarrow AH=4\sqrt{3}.\)

c) Xét \(\Delta OBC:\)

OH là đường cao \(\left(OH\perp BC\right).\)

OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\Delta OBC\) là tam giác cân.

\(\Rightarrow OB=OC.\)

a) Xét  và 

AH chung.

BH = CH (H là trung điểm của BC).

AB = AC ( đều).

b) Ta có:  đều (gt). 

 AB = AC = BC = 8cm.

Ta có: BH = CH = 

Xét  vuông tại H:

Mà AB = 

     BH = 4cm (cmt).

c) Xét 

OH là đường cao 

OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC).

 là tam giác cân.

Em xem lại điểm M nhé

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

b: Xét ΔMCB có

MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔMCB cân tại M

=>MH là phân giác của góc BMC

c: ΔMHB vuông tạiH

=>góc BMH<90 độ

=>góc BMA>90 độ

=>BA>MB

a: Xét tứ giác ABNC có

M là trug điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

=>AC//BN

b: ABNC là hình bình hành

=>AB=NC

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔNKM vuông tại K có

MA=MN

góc AMH=góc NMK

=>ΔAHM=ΔNKM

=>AH=NK