Question

Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC).Gọi D là trung điểm BC.Trên tia đối DA lấy E sao cho DA=DE.Kẻ BM vuông góc AD tại M,CN vuông góc DE tại N.Kẻ AH vuông góc BD tại H,EK vuông DC tại K.Đoạn AH cắt AM tại O,đoạn EK cắt CN tại I.Chứng minh O,D,I thẳng hàng

Answer 1

Xét ∆MDB vuông tại M và ∆NDC vuông tại N có:

BD = DC(GT)

^ADB = ^ADC (đối đỉnh)

=> ∆MDB=∆NDC (ch-gn)

=> ^MBD = ^NCD (2 góc tương ứng)

Hay ^OBH = ^ICK

Xét ∆ADH vuông tại H và ∆EDK vuông tại K có:

AD = ED.

^ADH = ^EDK (đối đỉnh)

=>∆ADH=∆EDK (ch-gn)

=> DH = DK (2 cạnh t.ứ)

=> BD - DH = CD - DK.

=> BH = CK.

Tự cm : ∆KIC = ∆HOB (g.c.g)

=> KI = HO (2 cạnh t.ứ)

Tự cm ∆KID = ∆HOD (c.g.c)

=> ^KDI = ^HDO (2 góc t.ứ)

Mà ^KDI + ^IDB = 180°

=> ^BDO+^IDB=^IDO=180°

=> Đpcm