Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
an do
Chap tam giác ABC vuông tại A(AB lớn hơn AC) .Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Trên cạnh AC lấy D sao cho AD = AH.Gọi E là trung điểm của HD.Tia AE cắt BC tại F.Chứng minh a) Tam giác AHE = tam giác ADE và AE vuông góc với HD. b) Tam giác AHF = tám giác ADF. c) DFC = ABC
Thịnh Gia Vân
12 tháng 1 2021 lúc 20:07

Bài này dễ lắm, mình không có điện thoại chụp hình nên bạn tự vẽ hình lên nhé.

a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta AHE:\)

AD=AH(gt)

AE: cạnh chung

DE=HE (E là trung điểm của DH)

=> \(\Delta ADE=\Delta AHE\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{AED}=\widehat{AEH}\) (2 góc t/ứ)

Mà \(\widehat{AED}+\widehat{AEH}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{AED}+\widehat{AED}=180^o\)

=> \(2\widehat{AED}=180^o\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\)

=> AE vuông góc với HD

b) Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta AHF:\)

AD=AH

AF: cạnh chung

\(\widehat{DAF}=\widehat{HAF}\) (\(\Delta ADE=\Delta AHE\))

=> \(\Delta ADF=\Delta AHF\left(c,g,c\right)\)

b) Vì \(\Delta ADF=\Delta AHF\) (cm ở câu b)

=> \(\widehat{ADF}=\widehat{AHF}=90^o\)

=> \(\widehat{FDC}=90^o\)

=> \(\widehat{FCD}+\widehat{CFD}=90^o\)  (1)

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{CFD}=\widehat{ABC}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Quốc Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
hồng phạm
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Bảo
Xem chi tiết
lethien
Xem chi tiết
Đỗ VIệt
Xem chi tiết
anh nguyen ngoc minh
Xem chi tiết
dương gia công
Xem chi tiết
Đạt Bonclay
Xem chi tiết